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一、计算题

1． 某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择:如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10000元，以95%的概率获得10元; 如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗? 为什么?

【答案】该消费者不会选择赌博。

因为如果该消费者不参与这场赌博，那么在无风险条件下，他可以拥有一笔确定的货币财富是509.5元。其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值:

5%×10000+95%×10=509.5

由于该消费者是风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下一笔收入509.5的效用水平大于在风险条件下赌博所带来的期望效用，因而他不会选择赌博。

2． 某人仅消费商品x 和商品V 两种商品，其效用函数为:

其收入I=672，P x =4。

（1）推导出此人对商品夕的需求函数。

（2）如果P=14，此人将消费多少商品x?

（3）在均衡状态下，计算此人对商品x 的需求收入点弹性e i 。

【答案】（1）由效用函数

商品x 的边际效用为:

商品Y 的边际效用为:

消费者效用的最大化条件为:

代入有关参数可得:

将约束条件代入均衡条件，推导出此人对Y 的需求函数为:

（2）如果将P y =14代入均衡条件，可得:

。 ，可得：

化简得:7x-4y=150，把约束条件4x+14y=672代入，求得此人将消费商品x 的数量为:x=42。 （3）由于在均衡状态下，x 和y 两种商品的消费量满足7x-4y=150。

代入约束条件:4x+14y=I, 可得:

由于。 ，所以此人对商品x 的需求收入点弹性为:

3． 已知某商品的需求价格弹性系数为0.5，当价格为每公斤3.2元时，销售量为1000公斤。若价格下降10%, 销售量是多少? 该商品降价后总收益是增加了还减少了? 增加或减少了多少?

【答案】（1）商品的需求价格弹性表示当一种商品价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。商品的需求价格弹性系数为0.5，当价格下降10%时，需求量增加5%。因此，销售量为1050公斤。

（2）由于该商品的需求价格弹性系数为e d =0.5<1，该商品是缺乏弹性的，根据价格弹性和总收益的关系可知，缺乏弹性的商品其价格与总收益呈同方向变动，商品降价会使得总收益减少。

（3）该商品降价前的总收益为TR=P×Q=3.2×1000=3200（元）;

降价后总收益为TR'=3.2x（1-10%）x1050=3024（元）。

因此，商品降价导致总收益减少3200-3024=176（元）。

二、论述题

4． （1）什么是市场对个人和厂商的激励?

（2）为什么签约一方不完全承担责任会导致激励无效?

（3）激励无效时怎么办?

（4）分析信息不完全性的市场激励失效原因及其对策。

【答案】（1）当个人和厂商在面对多种选择的时候，市场的激励机制将会对个人和厂商的决定起着至关重要的影响。在经济环境里，激励就是激发决策者选择某一方案的利润（包括减少的成本）。激励的因素有很多，但是最重要的因素就是价格。如果汽油价格上涨，人们就会受到更大的激励不去开车或者少开车。如果预期股票价格会上涨，人们就会受到更大的激励去买股票。当一种商品的价格上升时，厂商就会受到激励去多生产这种商品以增加利润。在现代经济中，利润

激励厂商向消费者提供他所需要的商品，工资激励个人提供劳动力，产权激励人们投资和储蓄等。

（2）当签约一方不完全承担责任时就出现了道德风险，即指交易双方在交易协议签订后，具有信息优势的一方做出的损人利己的行为，而道德风险导致激励失效。以保险市场为例，投保人在投保后没有适当的激励去避免所投保事件的发生。事实上，如果超过100%的损失额得到了保险，那么投保人就有促使所投保事件发生的激励，或者至少他不再小心翼翼地避免所投保事件的发生，这不仅会“扭曲”保险市场中供给者的行为，也会“扭曲”保险市场中需求者的行为，导致市场激励机制的失效。

（3）在简单的交易中，激励无效问题可以通过奖惩规定来解决。比如你要打印一份文件，就与打印店签订一份打印合同，规定价格为25元，第二天下午交货，这25元就是激励，但是为了保持激励的有效性，你还在合同里制定奖惩措施，比如你在合同里规定，

每出现一处打印错误扣

元，每晚交1小时扣1元，等等。这份规定惩罚措施的合同就对及时准确地打印文稿行为有着内在的激励。

但是对于常见的比较复杂的交易，解决激励无效问题就不这么简单，除了通常用的财产私有化和价格体系之外，市场经济还有其他一此解决方法，大致可以归纳为两大类:契约解决法和信誉解决法。

契约解决法试图通过规定每一方在每种情况下的行为来解决激励无效问题，但是契约是不完全的，而且还有执行成本，因此也只能部分地解决激励无效问题。信誉解决法则试图通过信誉手段来解决激励无效问题，因为在市场经济中，信誉是一种非常有效的激励机制。维持信誉向厂商提供了生产优质产品的激励，也向工程承包商提供了按时按质按量完成工程仃务的激励。

（4）完全竞争模型的一个重要假定是完全信息，即市场的供求双方对于所交换的商品具有充分的信息。该假定是实现帕累托最优状态的基本保证之一。但是，完全信息的假定并不符合现实，信息不完全的现象在实际生活中普遍存在，因此这就导致不能实现帕累托最优状态，因而导致激励的失效。

在商品市场上，信息不完全会导致“逆向选择”现象的出现，即当消费者掌握的市场信息不完全时，他们对商品的需求量就可能不随价格的下降而增加，而是相反，随价格的下降而减少，这显然导致了反向激励。在劳动力市场上，信息不完全会导致“委托一代理问题”的出现，即由于信息不对称，代理人有可能偏离委托人的目标函数而损害委托人利益。该现象也会给市场机制的正常运行带来困难，从而造成市场激励机制的失效。

针对以上信息不完全对激励机制的影响，政府应该采取一系列应对政策，比如政府提高信息透明度，包括信号显示、激励机制设计以及制定和执行一系列法规，以惩罚那些利用不对称信息进行欺诈的不法行为。

5． 假设线性齐次生产函数Q=f（L ，K ）具有规模报酬不变特征，试说明该生产函数具有如下特征:

【答案】生产函数Q=f（L ，K ）规模报酬不变，可得:

其中，，即

，代入

化简可得。

劳动的边际产量为:，可得劳动边际产量为: