● 摘要
在信号处理，自动控制等现代高科技领域中，常常要求实时求解某些大规模优化问题，基于传统数学计算机的迭代算法很难满足实时性要求。神经网络由于其大规模并行处理的本质，已成为人们实时求解某些大规模优化问题的神经网络，并用微分方程稳定性理论和LaSalle不变原理对网络的稳定性作了细致研究。 全文分为三大部分，公四章。主要工作包括： 1．基于对偶性理论和系数矩阵的正定性，构造了同时求解一般严格凸二次规划和其对偶性问题的连续型和与之对应的离散型神经网络，并对网络性态进行了严格地分析。上述模型的特点是连续型模型不需要设定网络参数，克服了由于参数选择带来的困难；离散型模型的设计参数，在一定的范围内是有界的和固定的。模拟实验和说明性实例表明上述模型是有效的和可行的。 2．根据问题自身的结构特点，分别建立了两类区间凸二次规划问题和最小距离问题的简单的神经网络。基本思想是将上述问题分别转化为等价的方程，然后构造解方程的网络模型。这些模型的最大特点是所需的状态变量数比较少，因此它们的结构简单。模拟实验表明上述模型是有效的和可行的。 3．给出了求解多目标二次规划的一个简单的神经网络，严格证明了该网络全局收敛于多目标凸二次规划的一个有效解（多目标线形规划的一个非劣解）。 与已有的模型相比，上述模型的结构更简单，因而它们更适合于数字计算机模拟或硬件实现。此外还严格证明了它们是Lyapunov稳定的，而且全局收敛。