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一、计算题

1． 对于线性规划问题:

（l ）用单纯形法求解最优解，最优值; （2）写出最优基，最优基的逆阵; （3）写出对偶规划，对偶规划的最优解。

【答案】加入松弛变量后，用单纯形表计算如表所示:

表

得最优解最优基是

-1

, 逆阵是B =

（3）对偶规划模型是

由最终单纯形表可知

2． 某工程的各工序的清单及直接费用增长率如表所示。

表

（l ）画出双代号（箭线式）网络图，在图上计算各工序的时间参数; （2）标出关键路线，总工期是多少?

（3）若将工期限制为33天，应压缩哪几个工序的工时，各压缩几天? 为什么?

【答案】（l ）画出双代号网络图，并在图上计算个工序的时间参数（前者为工序最早开始时间，后者为工序最迟 结束时间）如下:

图

（2）关键路线为

总工期为37天。

（3）要将工期限制为33天，则要缩短关键路线的长度。关键路线中B ，D ，F , G , H 中，B 的直接费用增长率最 小，首先缩短B 的工时1天，F 、D 的直接费用增长率次之，所以二者共缩短3天即可达到目标。于是优化方案 有两个:

①缩短B 工序1天，缩短F 工序3天;

②缩短B 工序3天，缩短F 工序2天，缩短D 工序l 天。

3． 线性规划问题

当t l =t2=0时，该问题的最优单纯型表如表所示。

表

（l ）确定所有参数，并写出该线性规划问题; （2）当t 2=0时，分析使最优解不变的t 1的变化范围; （3）当t 1=0时，分析使最优基不变的t 2的变化范围。

【答案】（l ）由最优单纯型表得出，x l 和x 3为基变量x B ，则对应初始单纯形表中为:

由最优单纯型表得到由由由由

，得, 得

, 得, 得

（2）x 1是基本量，它的系数变化会影响到检验数的变化。若使最优解不变，应有:

, 解得

, 所以, 求得, 解得, 解得

，即

,

综上，当t l =t2=0时，线性规划为

（3）

将其反映到最终单纯形表中，其b 列数字为:

当b ≥0时问题的最优解不变，解得 4． 试以

（2）牛顿法； （3）变尺度法。 求解无约束极值问题

并绘图表示使用上述各方法的寻优过程。

为初始点，使用

； （1）最速下降法（迭代4次）