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2018年北京市培养单位国家纳米科学中心806普通物理（乙）考研基础五套测试题（一） . ... 2 2018年北京市培养单位国家纳米科学中心806普通物理（乙）考研基础五套测试题（二） . . 12 2018年北京市培养单位国家纳米科学中心806普通物理（乙）考研基础五套测试题（三） . . 24 2018年北京市培养单位国家纳米科学中心806普通物理（乙）考研基础五套测试题（四） . . 38 2018年北京市培养单位国家纳米科学中心806普通物理（乙）考研基础五套测试题（五） . . 49

一、计算题

1． 一条质量为m 长度为的匀质链条放在一光滑水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度伸出桌子边缘并在重力作用下从静止开始下落。求在下列两种情况下，整条链条刚离开桌面时的速度：

（1）在刚开始下落时，链条以直线形式展开置于桌面；

（2）刚开始下落时，链条盘在桌子的边缘，并假定链条未脱离桌面的那一部分的速度一直为零。

【答案】

（1）链条运动过程中各部分速度及加速度相同，有

将上式分离变量得：

对上式两边积分得：

（2）此种情况下只有落下部分链条具有加速度，故有

将㊉两边同乘

改写为对上式两边积分

：

2． 如图1所示，两轮的轴互相平行，相距为板放在两轮上，木板与两轮间的摩擦系数均为

其转速相同，转向相反。将质量为的匀质木

当木板偏离对称位置后，它将如何运动? 如果是

作谐振动，其周期是多少? 若两轮均沿图示的相反方向旋转，木板将如何运动？

图1

【答案】根据题意建立坐标系，如图2 （a ）所示。因木板在竖直方向无运动，故有：

设木板的质心

偏离原点

一微小距离

由对的力矩平衡，有：

解得

木板在水平方向所受摩擦力的合力为：

根据牛顿运动定律，

有

式中

所以，

木板将沿方向作简谐振动，

振动周期为

若两轮均沿图示的相反方向旋转，此时木板所受摩擦力如图2 （b ）所示。 根据牛顿运动定律，

有x 方向作加速运动，

利用

设

时，

木板的质心

静止于处，则有

改写上式，有

和

解得木板运动的速度为：

可以看出木板将沿

图2

3． 处于恒星际站上的观察者测得两个宇宙火箭各以得另一火箭的速率。

【答案】

以恒星际站为参考系

为

的速率沿相反方向离去，问自一火箭测

相对于系，则有

以沿

轴正方向运动火箭

为参考系

的运动速度

另一沿

轴负方向运动火箭

以

为参考系

中测得的速度

这就是在火箭

上测得的的速度。同样，

也可得在火箭上测得的的速度为

4．

核的比结合能近似为

核子。

（1）铅的这一同位素的总结合能是多少？ （2）总结合能相当于多少个核子的静质量？ （3）总结合能相当于多少个电子的静质量？ 【答案】（1

）总结合能

因此

等于比结合能

与质量数（核子数）的乘积，即

核的总结合能为：

（2

）每个核子对应的静能量为因此，

与

为核子的静质量。

核的总结合能相当的核子静能数为：

（3

）每个电子对应的静能为

因此与

核的总结合能相当的电子静能数

5． 一光子与自由电子碰撞，电子可能获得的最大的能量为60keV ，求入射光子的波长和能量（用J 和eV 表示）。

【答案】

光子反向弹回时（

），电子将获得最大能量，

整理可得关于

的二次方程

解得入射光波长

为：