2017年太原理工大学化学化工学院理论力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示，质量为m 、长为1的均质杆，水平地落下一段距离h 后，与支座D 相碰，在下列三种情况下，求碰撞后杆的角速度和碰撞冲量:（1）设为塑性碰撞；（2）设为完全弹性碰撞；（3）弹性碰撞
.
图
【答案】（1）取杆为研究对象. 碰撞前只受重力作用，碰撞中外碰撞冲量是支座D 作用于杆AB 的冲量. 设碰撞前杆的速度为
因杆作自由落体运动，则
碰撞过程中，杆对支点Z ）动量矩守恒，设碰撞后角速度为
其中
解得
碰撞后，杆A5质心的速度为
取坐标轴向上为正，如图（a ）所示. 由质心运动定理
得
方向向上.
（2）完全弹性碰撞时=7.碰撞结束时，杆45上/）点的速度设碰撞结束时，杆的角速度为如图（b ）所示. 则有
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则
杆作平面运动. D 点相对于C 点的速度为
质心速度为Z ）点速度为
设坐标轴向下为正，因为
则
由质心运动定理和相对于质心的动量矩定理，得
式中:
联立求解，得
（3）对弹性碰撞，0＜k ＜l. 如图（b ）所示. 碰撞结束时，AB 杆作平面运动，其D 点速度为
其余方程与（2）完全相同，结果为
2． 日光灯管在A , B 两端用两根平行线挂起，设B 端的线突然中断，求此时A 端线中的张力
T.
图
【答案】设灯管的质量为m. 长为向加速度为
又此瞬时有
故
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B 端线中断的瞬间灯管的角加速度为质心C 的竖直方
A 点的竖直方向加速度为由质心运动定理可得
对质心C 用动量矩定理，有
最后联立①、②、③可解出
3． 如图1
所示力系的三力分别为将此力系向点O 简化的结果。
和
其作用线的位置如图所示。求
图1
【答案】如图2所示。
图2
力系的主矢在各坐标轴上的投影为
所以
力系对O 点主矩沿各坐标轴内的投影为
所以
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