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一、解答题

1． 设一个随机相位的正弦波为匀分布的随机变量。试求：

（1）（2）（3）

的均值和方差；

的自相关函数和功率谱密度； 的总平均功率。

是一个平稳过程，且它的自相关函数为

所以，其功率谱密度为

或

总平均功率为

或

均值为

即有

方差为

2． 已知二进制2FSK 通信系统的两个信号波形为

其中，是二进制码元间隔，设

信号在信道传输中受到加性高斯白噪声的干扰，

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其中A 和均为常数；是一个在内均

【答案】因为随机相位正弦波

加性噪声的均值为0, 双边功率谱密度为

（1）请画出两信号的波形图；

（2）计算两信号的互相关系数及平均比特能量（3）画出匹配滤波器形式的最佳接收框图； （4）画出匹配滤波器的冲激响应图； （5）求出最佳判决门限（6）若发

值；

的概率

请问错判为

等概出现。 值；

如何计算？

【答案】（1）两信号的波形图如图2（a ）所示。 （2）两信号的能量分别为

互相关系数为

因为二进制等概，所以比特能量为

（3）匹配滤波器接收机框图如图1所示，判决准则为判决最大值。

图1 匹配滤波器接收机框图

（4）匹配滤波器的冲激响应如图2（b ）所示。

图2 匹配滤波器的冲激响应

（5）因为等能量，e 为两路的差值，所以最佳判决门限

（6）因为

所以

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3． 已知（7, 3）分组码的监督关系式为

求其监督矩阵，若输入信息为（111）和（010）时，分别计算编码输出。 【答案】利用代数方程式，化简后可以写出监督矩阵

根据监督矩阵和生成矩阵时间的关系可以得到生成矩阵：

编码输出

4． 某数字基带传输系统在抽样时刻的抽样值存在码间干扰，该系统的冲击响应为

并计算出均衡前后的峰值畸变值。

【答案】包含均衡器后的总系统响应为其中代表卷积，即

三抽头迫零均衡器将使

由此得线性方程组

解其得

其均衡前得峰值畸变为

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代入可得编码输出为：

的离散抽样值

若该系统与三抽头的迫零均衡器相级联，求此迫零均衡器的抽头系数