2017年西北工业大学航空学院841材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示析架中，各杆拉、压刚度EA 相同，在节点D 受一水平载荷F 作用，同时支座B 沿垂直方向下沉△，试求DB 杆的转角。
图
【答案】方法一：虚功原理
在铰接点不能施加力偶，故在节点D 和B 垂直于DB
杆的轴线施加一对大小相等、方向相反的力
，使其构成单位力偶
，在此力偶作用下，衍架的支反力和内（如图（b ）所示）
力如图。今以图（a ）所示结构的真实位移作为图（b ）所示的平衡力系的虚位移，外力偶和由它产生的反力在虚位移上的虚功为
内力在虚变形上的虚功为
由虚功原理知
即
所以
方法二:卡氏定理求解
为把下沉量△引入应变能，可把支座B 理解为一弹簧，其弹簧的刚度为的转角，在D ，B 两点施加一个与附加力偶相应的附加力统的弹性变形能为
，为了求DB 杆
（如图（c ）所示）。此时，整个系
所以
2． 用等角应变花测得受力构件表面上某点处三个方向的线应变（如图1所示）
为
，试求该点处沿x ，y 方向的应变分量，以及xy
平面内主应变的大小和方向。
图
【答案】根据任意角度的应变计算公式:
可得:
联立以上三式，解得该点的应变分量: