● 摘要
本文是在学习了矩阵的相关理论课程，如矩阵分析、矩阵不等式、矩阵理论等，并且借鉴引用一些重要结果而完成的.全文一共分为四章，各章的主要内容如下：
第一章首先介绍了一些定义，主要有Hermite矩阵、半正定矩阵、正定矩阵、Hadmard乘积、幂等矩阵、酉矩阵、压缩矩阵以及相似矩阵；然后介绍了一个相关定理，其在第二章的证明中发挥了重要的作用.
第二章首先给出了Cauchy-Schwarz不等式，Schur乘积定理以及奇异值分解定理.这些定理作为引理备用；然后将一些经典矩阵不等式利用分块矩阵的半正定性以及第一章中的基本定理做出证明.
第三章利用幂等Hermite矩阵的线性结合的思想来研究了三次幂等矩阵的线性结合不变性.
第四章首先介绍了Thompson定理以及酉分解定理，然后得到了一些关于矩阵的迹的不等式.