2017年天津大学机械工程学院812自动控制理论考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 线性一阶离散控制系统的方程为
为系统参数，
其中，
为状态，
为控制输入，
为控制增益，考虑采用如下两种反馈形式对系统进行控制：
试用根轨迹法说明采用形如（1）的反馈控制无法使闭环系统渐近稳定，而采用形如（2）的反馈控制，则可以通过调节k 和R 使闭环系统渐近稳定。
【答案】（1）采用进行Z 变换可得
整理得到
令
整理得到
视a 为常数，此方程是关于参数K 的
根轨迹
时，由已知条件
在零初始条件下
方程，按照根轨迹的绘制规则，得到其根轨迹如图1所示。
图1
可知无论何时系统总有模大于1的根，无法使闭环系统渐近稳定。 （2）采用
时，联立已知条件，在零初始条件下Z 变换得到
整理得
视a ，R 为常数，此方程是关于参数K 的的各种不同关系，得到其根轨迹如图2所示。
根轨迹方程，按照根轨迹的绘制规则，在a 与R
图2
可知在上面各种情况下均可能使其闭环特征根位于单位圆内，即可以通过调节K 和R 使闭环系统渐近稳定。
2． 线性定常离散系统如图所示，己知采样周期
参考输入为
试确定K 的取值范围。
要使系统的稳态误差小于
图
【答案】由题意可得
因此当输入为
的稳定性，系统的特征方程为
作双线性变换，令系统稳定时，
3． 若线性定常系统的传递函数为
为使系统是能控不能观的，试写出该系统的状态空间表达式。 【答案】
能控不能观的状态空间表达式为
时，。由题意知考虑系统
代入整理可得
4． 设复合控制系统如图所示。
（1）为了满足扰动对系统输出无任何影响的要求，图中请写出最简单
化简后
的分子及分母多项式取最低幂次多项式。）
应满足什么条件？
（2）为了满足系统在r （t ）=l+t作用下的稳态误差为0, 并且同时满足第（1）问中的要求，
图
【答案】（1）扰动对误差的传递函数为
为满足扰动对系统输出无任何影响的要求，（2）系统的闭环传递函数为
误差传递函数为
此时系统的特征方程为显然闭环系统稳定，由
5． 己知系统的传递函数为：
系统初始条件为
【答案】系统的微分方程为
对上式进行拉氏变换可得
试求系统的单位阶跃响应。