2017年天津大学管理与经济学部812自动控制理论考研冲刺密押题
● 摘要
一、分析计算题
1． 判断如图1所示各系统是否稳定，并判断
与
的交点是否为自振点。
图1
【答案】（1）先将图1中各图的稳定区标出来，如图2所示。
图2
（2）按图示各种情况，分别说明： （a ）的右侧，由（b ）（c ）（d ）
与与与始终在
两条曲线有交点。但是X 增大时，
由
的左侧进入
的稳定区穿入不稳定区，故该交点是一个不稳定工作点，不是自振点。
曲线的左侧，即在稳定区，说明系统闭环稳定。 曲线有交点，交于A 点。由于
是由
的不稳定区穿曲线由不稳定
曲线由稳定区穿人到不由不稳定区穿出到稳定穿入不稳定区，故A
出到稳定区，故A 点为自振点。
两条曲线相交于A ，B 两点，交点A 是_
区穿出到稳定区的交点，故交点A 为系统的自振点。交点B 是稳定区的交点，故不是自振点，而是不稳定的周期运动点。
（e ）（f ）（g ）定工作点。
2． 已知单位反馈系统的开环传递函数为校正后的系统超调量为原系统的
（允许误差
试设计一串联超前校正网络，使
），并计算校正前后系统的调节时间
曲线与曲线与与
曲线有一个交点，交点处是曲线有两个交点A , B。在A 点穿出不稳定区，B 为自振点。
两曲线有两个交点，B 为穿出点，是自振点。A 为穿入点，是不稳
区的点，故该交点为自振点。 为不稳定工作点。在B 点
【答案】系统的开环传递函数为
得到系统的开环对数幅值渐近曲线如图 （a ）所示。由图所示，系统的剪切频率为第二段折线与OdB 相交得到
解得剪切频率为
相角裕度为
超调量为
由
采用超前校正，
设超前校正装置的传递函数为
超前装置产生的超前角为
，
则
要使校正后系统的超调量为校正前的一半，
即
校正后系统的相角裕度
为
考虑到超前校正装置会増大剪切频率，
取
为了消除超前环节对系统幅值特性的影响，
在其前面串联一个比例环节
在超前环节产生最大超前角处超前环节和比例环节产生的幅值为的开环对数幅值特性渐近线知，当
由校正前系统
即为新的剪切频率，为充分利用
，可
超前环节的超前特性，选择其产生最大超前角时的频率为新的剪切频率，于是有得
校正环节为
校正后的开环对数幅值渐近曲线如图（b ）所示。
图
由校正后的Bode 图可以看出
从而得到校正后的新的剪切频率为
相角裕度为