2018年西南交通大学信息科学与技术学院924信号与系统一考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 已知系统的激励为
.
【答案】应用拉氏变换求解
反变换得根据
，可得
，可知系统的微分方程为
2． 已知系统函数H(s)的分母多项式B(s)由下述各式表示，试利用霍尔维茨准则求解:
(a)(b)
为使系统稳定，求系数K 应满足什么条件？ 试判别该多项式是否有正实部的根。
将M(s)与N(s)作转辗相除，即以M(s)/N(s)作连分式展开，可得
，
系统的零状态响应为
(1)求系统的单位冲激响应h(t); (2)求系统的微分方程。
【答案】(a)B(s)可分解为偶次幂项M(s)与奇次幂项N(s), 即
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为使全部系数都为正数，可得
意味着K ＞0, (99－K) ＞0
或者K ＜0, (99－K) ＜0, 但由于
而(180－K) ＞0，故(99
－K)
＞0
，K
＞0, 最后可得
(b)将B(s)
分解为M(s)与N(s)之和，即
连分式展开(或转辗相除) ，得
在上述运算中，替0, 可使运算继续下去。若
以致使运算不能继续下去，为求解此类问题，以无穷小量则
因为系数
也可得出同样结论。
代
并非都是正值，
因此，B(s)有位于右半平面的根。反之，假设
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3． 已知一个系统的框图如图1所示，其中的波形如图2所示，画出
的频谱。
为周期冲激串信号，周期T ＝l 。若周期信号f(t)
图
1
图2
【答案】由f(t)的波形可知f(t)是周期方波信号，且周期T ＝8, 因此f(t)的频谱
f(t)
经过低通滤波器号为
则其频谱
是一个低频带限信号，
频率上限为
如图3所示
之后，
高于
的频率分量均被滤掉。若经过
之后的信
图3
设
经过
抽样后得到的信号为
则其频谱