当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 如图所示，将开关S 揿下后，电容器即由电池充电，放手后，电容器即经由线圈放电。

（1）若

求中的最大电流（电阻极小，可略）；

（2）当分布在电容和电感间的能量相等时，电容器上的电荷为多少？ （3）从放电开始到电荷第一次为上述数值时，经过了多少时间？

图

【答案】由电磁振荡可知，

无阻尼

式中

幅。

由题给条件可知：

系统的固有振动角频率为（1

）电路中的充放电电流

为解得电流的最大值

（2）当分布在电容和电感间的能量相等时，

有

即

则一个周期内电场能和磁场能相等时的相位为电场能和磁场能相等时电容器上的电荷量为（3）根据题意，以开始放电为计时零点，

有由

所以

电磁振荡的规律为

时刻电容器极板上的电荷量

为电容器极板上电荷量的最大值的绝对值，即振

可得，从开始放电到第一次电场能和磁场能相等所需时间：

2． —扬声器发出的声波，在6 m远处的强度为且扬声器向各方向均勾地发射。

频率是2000 Hz，设没有反射，而

（1）在30 m处的声强为多大？（2） 6.0 m处的位移振幅为多大？（3） 6.0 m处的压强振幅为多大？

【答案】（1）设距扬声器30m 和6m

处的声强分别为

和

式中

，

分别为距扬声器30 m和6 m处质点振动的振幅。

对球面波有：

所以，距扬声器30 m处的声强为：

（2

）根据声强与位移振幅的关系所以，距扬声器6 m处的位移振幅为：

（3

）根据声强与压强振幅的关系

由题意知

可得6.0 m处的压强振幅为：

3． —柱面平凹透镜A , 曲率半径为R , 放在乎玻璃片B 上，如图1所示。现用波长为入的单色平行光自上方垂直往下照射，观察A 和B 间空气薄膜的反射光的干涉条纹。如空气膜的最大厚度d=2λ。

（1）分析干涉条纹的特点（形状、分布、级次高低），作图表示明条纹； （2）求明条纹距中心线的距离r ; （3）共能看到多少条明条纹；

（4）若将玻璃片B 向下平移，条纹如何移动?

若玻璃片移动了纹？

问这时还能看到几条明条

有

图1

【答案】

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

图2

（1）在空气层厚度为e 处，从上、下表面反射光的光程差为由图2可得，干涉暗条纹满足的条件：所以

，暗条纹级次的取值为k=0，1，2, 3, 4。

在k=4的中央暗条纹两侧，对称分布有包括棱边各4条暗纹，共出现9条暗纹，级次呈内高外低分布。

干涉明条纹满足条件：

可得相邻两暗条纹之间为明条纹。由暗条纹的分布可

知，共可出现8条明纹，它们的级次为k=l，2, 3, 4。

相邻两明条纹或相邻两暗条纹的厚度差为空气中的半波长，由此可知

，干涉条纹的分布是中间疏而两侧密。

干涉条纹的分布情况如图

2所示，图中实线表示暗条纹，

相邻两暗条纹之间为明条纹。 （2） 由

如图2所示，设中心线到一侧第k 级明纹的距离为r , 则根据图示几何关系，有：

可得

。

。

。

在柱面透镜的两棱边处e = 0, 为k=0的暗条纹；在空气层的最高处e=d=2λ，为k=4的暗条纹。

将上式代入明纹条件，

则有

（3）在中央暗条纹两侧，对称分布有各4条明纹，共可出现

8条明纹，如图

2所示。 （4）若将B 下移

，则第k 级条纹所对应的膜厚将随之外移。所以，干涉条纹将向两侧移动，同时中心线的光强也逐渐由暗转为明，即由原来的暗条纹逐渐变为明条纹。

当B 下移时，反射光的光程差增加气膜的厚度为

所以，中心线变为第5级明条纹，而透镜两边缘处空

成为第1级明纹，此时视场中出现9条明纹，8条暗纹。