2017年山东建筑大学工程力学研究所908材料力学之材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，厚度泊松比
的薄板上画有一个半径
。
的圆，薄板弹性模量
，
图
（l ）求应变（2）求
和
。
（沿与x 轴成30度和120度方向）。
（3）计算板厚改变量△t 和圆面积改变量△A 。
（4）若板上画有与圆面积相等的任意形状图形，求此图形变形后的面积变化。 【答案】（l ）求应变
和
，由胡克定律
（2）求
，由应变转轴公式
（3）板厚改变量
所画圆变形后成为椭圆，长短半轴a ，b 分布为
圆面积改变量
（4）板上画有与圆面积相等的任意形状图形时，考虑微面积dA 在加载后的改变量
所以总的面积改变量为
2． 矩形截面b ×h 的简支梁AB ，在C 点处承受集中荷载F ，如图1所示。梁材料为线弹性，弹性模量为E 、切变模量为G ，需考虑剪力的影响。试用卡氏第二定理求截面C 的挠度。
图
1
图2
【答案】如图2所示，由平衡条件求得支反力可列出梁各段弯矩方程及剪应力:
由上可得该梁考虑剪力影响时的应变能:
根据卡氏第二定理可得到C 截面的挠度:
，并建立如图所示坐标系。由此
3． 如图所示，为同一材料的两个单元体。材料的屈服极限求两个单元体同时进入屈服极限时拉应力
和切应力
的值。
。试根据第三强度理论
图
【答案】对于图（a ）所示单元体，在xoz 平面上
比较各主应力大小可以知道
由第三强度理论得
同理，对于（b ）所示单元体，在yoz 平面内
比较各主应力大小可以知道
由第三强度理论得
若两单元体同时进入屈服极限时，则有