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一、分析计算题

1． 已知非线性系统的结构如图所示，若以

为相坐标，

（1）写出相平面上的开关线方程和分区微分方程；

（2）在坐标原点所在区域内，确定奇点的位置和类型，并写出该区内相轨迹的渐近线方程。

图

【答案】（1）由题意可得

代入整理后为

开关线为

（2）在坐标原点所在区域内，征方程为迹的渐近线为

，奇点为（0, 0），对应的特

，因此奇点为稳定节点，且为实奇点，该区域内相轨

2． 某离散系统如图所示，试求其闭环脉冲传递函数

图

【答案】由图可以得到方程

整理得到

对式③两边进行Z 变换，得到

由

联立④⑤式，消去中间变量

两边进行Z 变换得到

得到

3． 采样系统的结构图如图所示，采样周期为T+Is, 试确定控制器的脉冲传递函数D （z ），使该系统在单位阶跃信号作用下为最小拍无差系统。

图

【答案】系统连续部分的传递函数为

对应的脉冲传递函数为

系统在单位阶跃信号作用下为最小拍无差系统，则闭环脉冲传递函数为可确定控制器的脉冲传递函数为

4． 已知某系统结构如图a 所示。

图

（1）当反馈通道传递函数系统的增益k , 阻尼比和自然频率

（2）若要求系统阻尼比提高到传递函数H （s ）。

【答案】（1）由图1开环系统单位阶跃响应曲线可看出

解得

根据

可得k=2。

则此时的闭环传递函数为

系统的自然频率和增益不变，阻尼比变为

5． 设单位负反馈系统的开环传递函数为

试计算系统的输入信号为r （t ）=sin5t时的稳态误差。

【答案】由已知的开环传递函数求得单位负反馈系统的误差传递函数为

基于频率响应的定义，正弦信号式中

由式（1）分别求得

分别为误差频率响应

如下

时，其开环系统单位阶跃响应曲线如图b 所示，试确定

而保持系统增益k 和自然频率

不变，试设计反馈通道的

（2）可以通过微分反馈来实现，设

作用下系统的稳态误差为

的幅频特性和相频特性。