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一、计算题

1． 某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻，则收入为45元；如遇霜冻，则收入仅为10万元，遇霜冻的概率为0.4。如不提早种，又不遇霜冻，则收入为35万元；即使遇霜冻，受灾也轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0. 2，己知:

（1）该农场的决策者认为:“以50%的机会每45万元，50%的机会得10万元”和“稳获35万元”二者对其来说没有差别；

（2）该农场的决策者认为:“以50%的机会得45万元，50%的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来说没有差别；

（3）该农场的决策者认为:“以50%的机会得35万元，50%的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来说没有差别。 问题如下:

[1]说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策? [2]期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策?

【答案】[1]将最高收益45万元的效用定为10，记为U （45）=10。把最低收益值10万元的效用定为0，记为U （10）=0。 则决策者对风险的态度可以表示为:

令提早种的期望效用为E 1，不提早种的期望效用为E 2。则

E 2 > E1，所以，决策者的决策应为不提早种。

[2]令提早种的期望收益为E 1，不提早种的期望收益为E 2 。

E 2 > E1，所以，决策者的决策应为不提早种。

2． 给定非线性规划问题:

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求满足K 一T 条件的点。

【答案】原非线性规划问题化成以下形式:

目标函数及约束函数的梯度为:

对约束条件引入乘子兄，r ，则得K-T 条件是:

为解该方程组，现考虑以下几种情形: （1）

（2）

（3）

则则无解。

是K-T 点。 是K-T 点。

（4）

则是K-T 点。

3． 某厂需用配件数量r 是一个随机变量，其概率服从泊松分布，时间t 内的需求概率为

平均每日需求为1（

平均拖后时间

天，方差

。在生产循环周期内存储费C 1=1.25元，缺货费C 2=10元，装

）备货时间为

天的的概率服从正态分布

配费 C 3=3元。问两年内应分多少批订货? 每次批量及缓冲存储量各为何值才能使总费用最小? 【答案】

下面计算L 及B ，各步算出的数值列于表中。

表

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（四）需求量r>L，的概率为

（五）相应拖后时间及需求概率的乘积

表

根据表算出的P L ，B 和费用的各种数值均列于表

所以，该厂订购批量为42，订购点为23，两年内应分17次订货，其缓冲存储量为9。

4． 某工厂的100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务。据经验，把x 1台机器投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将有x 1/3台机器报废; 余下的机器全部投入第二种生产任务，则有1/10机器报废，如果于第一种生产任务每台机器可收益10，于第二种生产任务每台机器可收益7，问怎样分配机器，使总收入最大?

【答案】按周期将该问题划分为四个阶段，第k 阶段为第k 周期分配机器; 状态变量

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表示第k