当前位置：问答库＞考研试题

一、概念题

1． 频率

【答案】频率（frequency ）①亦称“相对频数”。某随机事件A , 在N 次试验中出现的次数n 与试验总次数N 的比值。亦称事件A 发生的频率。记为其值介于0〜1之间。事件的频率越大，说明它出现的可能性越大；反之则越小。一个事件的频率不是一个固定的数值，与总次数N 有关，且即使再重复N 次试验，次数n 也可能不同。但在大量重复试验中频率具有稳定性，即当试验次数N 无限增大时，频率F 会在某个固定值上下波动，而且偏差越来越小。②简谐振动基本物理量。物体每秒振动的次数。单位是赫兹（Hz ）。在数学关系上频率是物体振动周期的倒数。

2． 标准误差

【答案】标准误差指描述样本均值对总体期望值的离散程度的统计量。指样本平均数与总体平均数之间的误差，即随机抽样误差分布的标准差。样本平均数的标准误差与总体标准差成正比，与样本的容量的平方根成反比。公式为:式中为总体标准差，N 为样本的大小。标准误差是具体描述样本平均数的抽样误差的。标准误误愈大，抽样误差愈大，则样本平均数越不可靠；反之，标准误差越小，表明样本误差愈小，样本平均数越可靠。

3． 相关系数

【答案】相关系数是两列变量间相关程度的指标。相关系数的取值在-1到+1之间，常用小数表示，其正负号表示方向。如果相关系数为正，则表示正相关，两列变量的变化方向相同。如果相关系数为负值，则表示负相关，两列变量的变化方向相反。相关系数取值的大小表示相关的强弱程度。如果相关系数的绝对值在1.00与0之间，则表示不同程度的相关。绝对值接近1.00端，一般为相关程度密切，接近0值端一般为关系不够密切。0相关表示两列变量无任何相关性。

4． 随机原则

【答案】随机原则指在进行抽样时，总体中每一个个体是否被抽取，并不由研究者主观决定，而是每一个体按照概率原理被抽取的可能性是相等的。由于随机抽样使每个个体有同等机会被抽取，因而有相当大的可能性使样本保持和总体有相同的结构，或者说，具有最大的可能使总体的某些特征在样本中得以表现。这时可以说随机样本可以保证样本代表总体。

二、简答题

5． 试解释交互作用。

【答案】（1）下面是两个2×2的实验设计范式：

图1 2×2实验设计图示例

在实验甲中，A 因素从变化

为

还是时，无论

在还

是水平

，

与的差都

是说明A 因素的变化与或

称之为没有交互作用。

在实验乙中，在时时在时在时表明A 因素的变化与B 因即B 因素的变化与A 因素的不同水平有关；同样在无关。同样B 因素从变化为时，无论水平上，都等于3, 说明B 因素的变化与或无关。因此A ，B 两个因素彼此不影响，

素的水平也有关。在这种情况下，要考虑A ，B 两个因素的彼此影响，即“交互作用”，用AXB 表示。运用多因素方差分析，不仅能检验出各个因素对因变量的影响，还可以检验出因素与因素相结合共同发生的影响，即这种交互作用。

如要直观分析两个因素间是否有交互作用，还可以将上述情况制作成交互作用图，如图2所示。用图来表示交互作用时，一个是比较折线位置的高低，一个是比较折线在不同折点上的变化。基本原则是观察折线之问的平行程度。一般在交互作用图中，如果A , B 二因素间没有交互作用，则两线平行，表示因素之间相互独立；两线越不平行，代表因素之间交互作用越明显。一般而言，显著的交互作用，在交互作用图上会出现交叉的折线。当然，这只是直观示意，交互作用是否显著，必须进行方差分析。

图2 交互作用图解

6． 算术平均数和几何平均数分别适用于什么情形？

【答案】（1）算术平均数

①算术平均数的概念算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。

②算数平均数的优点

A. 一般优点第一，反应灵敏；第二，严密确定，简明易懂，计算方便；第三，适合代数运算；第四，受抽样变动的影响较小。

B. 特殊优点第一，只知一组观察值的总和及总频数就可以求出算术平均数；第二，用加权法可以求出几个平均数的总平均数；第三，用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最接近于总体集中量的真值，它是总体平均数的最好估计值；第四，在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它。

③缺点

A. 易受两极端数值（极大或极小）的影响；

B. 一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数；

④适用情况第一，数据必须是同质的，即同一种测量工具所测量的某一特质；第二，数据取值必须明确；第三，数据离散不能太大。从而可以看出，平时各科成绩相加求总分，并按此排序是有问题的，不满足求平均数的要求。

（2）几何平均数①几何平均数的概念几何平均数是指一种由n 个正数之乘积的n 次根表示的平均数。在计算学校经费的增加率、平均率，学生入学率，毕业生的增加率的计算时常用。②应用第一，求学习、记忆的平均进步率；第二，求学校经费平均増加率，学生平均入学率、平均增加率，平均人口出生率。

7． 2002年10月29日，《江南日报》发布中华英才网的调查报告，调查结果显示南京职工的人均月薪已达2690元，有人认为这一结果高估了南京人的月收入。你怎么看这个结果，试分析高估的原因。

【答案】我认为中华英才网的调查报告有可能高估了南京人的月收入。

（1）如果此调查高估了南京人的月收入，产生的原因主要是调查的过程中所选择的样本不具有代表性，也就是说选择到的样本只是一部分月薪偏高的人群，不能代表整个南京人的平均水平。从根本上说是因为没有在抽样调查中运用随机化原则。

中华英才网进行的调查存在取样偏差问题是因为被进行调查的大多数是收入偏高的知识分子阶层，而收入偏低的样本可能由于上网的机会比较少，而被抽样的可能性很小，所以通过中华英才网进行调查的样本不能有效推论整体南京人的月收入7尺平。

（2）抽样调查是根据部分实际调查结果来推断总体标志总量的一种统计调查方法，属于非全面调查的范畴。它是按照科学的原理和计算，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据以代表总体，推断总体。