2017年湘潭大学土木工程与力学学院872材料力学[专业硕士]考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，一平顶凉台，其长度l=6m，宽度a=4m，顶面荷载集度f=2000Pa，由间距s=lm的木次梁AB 支持。木梁的许用弯曲正应力[σ]=10 MPa，并己知（l ）在次梁用料最经济的情况下，确定主梁位置的x 值; （2）选择矩形截面木次梁的尺寸。
【答案】（l ）将该梁简化为外伸梁受力模型，其受力简图如图2（a ）所示。根据平衡条件可得两支座的支反力:
如图2（a ）所示，在截面咨处ξ的剪力:
令
，可得
，根据荷载集度、剪力、弯矩的微分关系可知，此时AB 段上弯
试求:
矩取得最大值，为:
作梁的弯矩图如图2（b ）所示:
图2
为使材料最省，应满足将己知数据代入，解得:
即
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根据题意，取x=1.757m。 （2）荷载集度:
由（l ）求得的结果可知，最大弯矩值为:
根据梁的正应力条件且
，可知:
取b=77mm，故h=2b=154mm。
2． 如图（a ）所示析架中，各杆拉、压刚度EA 相同，在节点D 受一水平载荷F 作用，同时支座B 沿垂直方向下沉△，试求DB 杆的转角。
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图
【答案】方法一：虚功原理
在铰接点不能施加力偶，故在节点D 和B 垂直于DB
杆的轴线施加一对大小相等、方向相反的力
，使其构成单位力偶
，在此力偶作用下，衍架的支反力和内（如图（b ）所示）
力如图。今以图（a ）所示结构的真实位移作为图（b ）所示的平衡力系的虚位移，外力偶和由它产生的反力在虚位移上的虚功为
内力在虚变形上的虚功为
由虚功原理知
即
所以
方法二:卡氏定理求解
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