2018年浙江农林大学风景园林与建筑学院、旅游与健康学院314数学(农)之工程数学-线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1．
已知
且
.
求
又
又
知
即 2．
已知
对角矩阵.
【答案】A 是实对称矩阵
，
可得a=2.
此时
是二重根，
故
于是
必有两个线性无关的特征向量，
于是
知
是矩阵
的二重特征值，求a 的值，并求正交矩阵Q
使
为
得
故
知
故
【答案】
由题意知
解（2E-A ）x=0,
得特征向量将
正交化：
解（8E-A ）x=0，
得特征向量先
再将单位化，得正交矩阵：
且有
3． 设矩阵
求一个秩为2的方阵B.
使
【答案】令
即
取.
进而解得的另一解为则有
.
的基础解系为：
方阵B 满足题意.
令
4． 已知
A
是
矩阵，齐次方程组的基础解系是
与
有非零公共解，
求a 的值并求公共解.
知
的解.
对
贝腕阵
又知齐
次方程组Bx=0的基础解系是
（Ⅰ）求矩阵A ;
（Ⅱ
）如果齐次线性方程组
【答案】（1）记
A
的行向量）是齐次线性方程组
由
的列向量（即矩阵
作初等行变换，
有
得到所以矩阵
的基础解系为
（Ⅱ）设齐次线性方程组Ajc=0与Sx=0的非零公共解为由
对
线性表出，故可设
作初等行变换，有
则既可由
线性表出，也可
于是
不全为
当a=0时，
解出
因此，Ax=0
与Bx=0的公共解为
其中t 为任意常数
.
二、计算题
5． 用初等行变换把下列矩阵化为行最简形矩阵
：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
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