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一、计算题

1． 弹簧扳手的主要尺寸及其受力如图1所示。材料的弹性模量E=210 GPa ，当扳手产生M 0=200N▪m 的力矩时，试按叠加原理求指针C 的读数值。

图1

【答案】为了便于计算C 截面位移，将弹簧扳手受力简化如图2所示。

图2

其中，

由叠加原理可得截面C 的挠度:

2． 一根搁在地基上的梁承受荷载如图1所示。假设地基的反力是均匀分布的。试分别求地基反力的集度q R ，并作梁的剪力图和弯矩图。

图1

【答案】（l ）根据平衡条件

可得地基反力的集度:

在距离A 端为x 处，可得到该梁左半部分的剪力和弯矩方程为:

由此可绘制梁左半部分的剪力和弯矩图，又该梁结构和荷载的对称性可知该梁的剪力图反对称，弯矩图对称。 综上，该梁的剪力图和弯矩图如图2（a ）所示。

（2）根据力的平衡条件可得地基反力的集度: 在距离A 端x 处，可得该梁左半部分的剪力和弯矩方程为:

由此可绘制梁左半部分的剪力和弯矩图，又该梁结构和荷载的对称性可知该梁的剪力图反对称，弯矩图对称。 综上，该梁的剪力图和弯矩图如图2（b ）所示。

（a ） （b ）

图2

3． 如图（a ）所示一端固定、一端铰支的圆截面AB ，直径d=100mm。已知杆的材料为Q235钢，稳定安全因数。

试求:（l ）许可载荷; （2）为提高承载能力，在AB 杆c 处增加中间球铰链支承，把AB 杆分成AC ，CB 两段，如图（b ）所示。试问增加中间球铰链支承后，结构承载能力是原结构的多少倍?

图

【答案】（1）

是大柔度杆。

（2）AC 段：，是中柔度杆。

CB 段：，是中柔度杆。

故结构承载能力是原结构的 倍。