2017年西北师范大学913统计学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 如果有百分之五的人是左撇子，而小明和他弟弟都是左撇子；那么小明和他弟弟都是左撇子这个事件的 概率是不是0. 05X0. 05=0. 00257?为什么？
【答案】不是。
显然，小明和他弟弟都是左撇子的事件不是独立的，所以这种计算方法错误。
当两个事件相互独立时，
当两个事件不相互独立时
，⑴ ⑵
记事件A 为小明是左撇子，事件B 为小明的弟弟是左撇子。显然小明是左撇子和他弟弟是左
撇子这两个事件不相互独立，所以选择第二个公式计算小明和他弟弟都是左撇子这个事件的概率。
2． 二项分布与超几何分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？
【答案】（1）从理论上讲，二项分布只适合于重复抽样（即从总体中抽出一个个体观察完后放回总体，然后再抽下一个个体）。但在实际抽样中，很少采用重复抽样。不过，当总体的元素数目况很大而样本量, 相对于AT 来说很小时，二项分布仍然适用。
但如果是采用不重复抽样，各次试验并不独立，成功的概率也互不相等，而且总体元素的数目很小或样本量 «相对于W 来说较大时，二项分布就不再适用，这时，样本中“成功”的次数则服从超几何概率分布。
（2）若X 服从二项分布若Y 服从超几何分布
3． 抽样误差影响因素分析。
【答案】影响抽样误差的因素主要有：（1）样本单位数目。在其他条件不变的情况下，抽样数目越多，抽样误差越小；抽样数目越少，抽样误差越大。当n=N时，就是全面调查，抽样误差此时为零。（2）总体标志变动程度。 在其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，抽样误差越大；总体变异程度越小，抽样误差越小。（3）抽样方法。一般讲，不重复抽样的抽样误差要小于重复抽样的抽样误差。当n 相对N 非常小时，两种抽样方法的 抽样误差相差很小，可忽略不计。（4）抽样组织方式。采用不同的抽样组织方式，也会有不同的抽样误差。一般讲分层抽样的抽样误差较小，而整群抽样的抽样误差较大。
4． 在单个总体均值的假设检验中，检验统计量要根据总体是否服从正态分布、总体方差是否己知，以及样本量的大小来确定。说明在不同情况下分别需要使用何种检验统计量。
【答案】在对单个总体均值进行假设检验时，采用何种检验统计量取决于所抽取的样本是大
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样本情况。 ！还是小样本此外还需要区分总体是否服从正态分布、总体方差是否已知等几种
总体方差
（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。设总体均值为
为当总体方差已知时，总体均值的检验统计量为：
当总体方差
为：
（2）在小样本情况下，假设总体服从正态分布： ①当总体方差未知时，可以用样本方差来近似代替总体方差，此时总体均值检验的统计量 已知时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。总体均值检验的统计量为：
②当总体方差未知时，需要用样本方差代替总体方差样本均值的抽样分布服从自由度为（n －l ）的t 分布。因此需要采用t 分布来检验总体均值。检验的统计量为：
5． 欲调查广州市初中学生的身高情况，随机抽取100名广州市初中学生，测量了身高。
（1）用此例说明这几个统计概念，总体（population ）, 样本（sample ）, 参数（pammeter ）, 统计量（statistics ）。
（2）请说明如何对这100例身高数据进行描述性统计分析。
【答案】（1）总体（population ）是包含所研宄的全部个体（数据）的集合，它通常由所研宄的一些个体组成。 本例中的总体是广州市所有初中学生。
样本（sample ）是从总体中抽取的一部分元素的集合，构成样本的元素的数目称为样本量（sample size）。 本例中的样本是随机抽取的100名广州市初中学生，其中样本量为100。
参数（parameter ）是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。本 例中广州市所有初中学生的平均身高即是一个参数。
统计量（statistic ）是用来描述样本特征的概括性数字度量。它是根据样本数据计算出来的一个量，由于 抽样是随机的，因此统计量是样本的函数。随机抽取的100名广州市初中学生的平均身高即是一个统计量。
（2）所谓描述性统计分析，就是对一组数据的各种特征进行分析，以便于描述测量样本的各种特征及其所 代表的总体的特征。主要包括集中趋势的描述，可计算身高的均值，中位数和众数，也可采用箱线图直观的反映 数据的集中趋势以及是否存在异常值；离散程度的描述，可计算身高的方差，变异系数，四分位差或极差，也可 采用折线图或散点图等直观反映数据的离散程度；分布的偏态与峰度描述，可计算偏度和峰度值，或采用茎叶图 或直方图直观的反映分布是否与正态
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分布或单峰偏态分布逼近。
6． 方差分析中的基本假定。
【答案】方差分析中有三个基本假定：（1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本；（2）各个总体的方差立的。
必须相同。也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差的正态总体中抽取的；（3）观测值是独
二、计算题
7． 某银行分行1999年平均存款余额为1250万元，2003年的存款资料如表所示。
表
要求（1）计算该分行2003年的平均存款余额。
（2）计算该分行1999年至2003年存款余额的年平均增长速度。
（3）根据年平均增长速度推断2005的年平均存款余额。
（4）若该分行计划2007年的平均存款余额达到2000万元，那么从2003年到2007年存款余额的年平均增长速度应达到什么水平？
【答案】（1）2003年的平均存款余额
（2）1999年至2003年的年平均增长速度
（3）2005年的年平均存款余额为
（4）从2003年到2007
年存款余额的年平均增长速度
8． 某家用电器生产厂家主要生产空调、电冰箱和洗衣机三种产品，2000年，空调、电冰箱和洗衣机的总生产费用分别为1500万元、1200万元、1000万元。2001年三种产品的总生产费用分别增长了15.36%、3.88%、2.6%, 产品产量分别增长了12%、6%、8%。单位产品成本的变化情况是：空调增长了3%，电冰箱下降了2%, 洗衣机下降了5%。
（1）计算全部产品总生产费用增长的百分比及增长的绝对额。
（2）用2000年的总生产费用作权数，计算三种产品总产量增长的百分比，以及由于产量变动而增加的生产费用。
（3）用2001年的总生产费用作权数，计算三种产品单位成本增长的百分比，以及由于单位
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