2017年西北民族大学统计学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 什么是集中趋势和离散趋势？它们常用的指标有哪些？
【答案】集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。常用的反映集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。
数据的离散趋势是数据分布的另一个重要特征，它反映的是各变量值远离其中心值的程度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。描述数据离散程度采用 的测度值，根据所依据数据类型的不同主要有异众比率、四分位差、方差和标准差。此外，还有极差、平均差以 及测度相对离散程度的离散系数等。
2． 如果有百分之五的人是左撇子，而小明和他弟弟都是左撇子；那么小明和他弟弟都是左撇子这个事件的 概率是不是0. 05X0. 05=0. 00257?为什么？
【答案】不是。
显然，小明和他弟弟都是左撇子的事件不是独立的，所以这种计算方法错误。 当两个事件相互独立时，当两个事件不相互独立时
，
⑴
⑵
记事件A 为小明是左撇子，事件B 为小明的弟弟是左撇子。显然小明是左撇子和他弟弟是左 撇子这两个事件不相互独立，所以选择第二个公式计算小明和他弟弟都是左撇子这个事件的概率。
3． 什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？
【答案】在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，称为同度量因素或同度量系数。
在编制指数时，对于不能直接相加的指标，可通过同度量因素把指标过渡到具有可加性。
4． 在研宄方法上，参数估计与假设检验有什么相同点和不同点？
【答案】（1）参数估计和假设检验的相同点 ①是根据样本信息推断总体参数；
②都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的推断，推断结果都有风险； ③对同一问题的参数进行推断，使用同一样本、同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。
（2）参数估计和假设检验的不同点
①参数估计是以样本资料估计总体参数的可能范围，假设检验是以样本资料检验对总体参数的先验假设是否成立；
②区间估计求得的是以样本估计值为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单
侧检验；
③区间估计立足于大概率，通常以较大的把握程度（可信度）成立。
5． 多元线性回归模型中有哪些基本的假定？
【答案】多元回归模型的基本假定有： （1）自变量（3）对于自变
量
（4）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即
6． 统计分组标志选择的原则。
【答案】在进行统计分组标志选择时要遵循三个原则：
（1）应根据研宄目的与任务选择分组标志。同一研宄总体，研宄的目的不同，可选用的分组标志也不同。
（2）要选用能反映事物本质或主要特征的标志。一般情况下，社会经济现象有多种特征，在选择分组标志 时，可以使用这种标志，也可以选择另一种标志，这就需要根据被研究对象的特征，选择主要的、能抓住事物本 质的标志进行分组。
（3）要根据现象所处的历史条件及经济条件来选择标志。由于社会是不断发展的，在不同的历史条件与经 济条件下，选择的分组标志也不一样，要根据情况的变化而变化。
是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性）；
的方
差
都相同，且不序列相关，
即
的所有
值
（2）误差项是一个期望值为0的随机变量，即
去估计总体参数的置信区
间；假设检验立足于小概率，
通常是给定很小的显著性水平去检验对总体参数的先验假设是否
二、计算题
7． 某保险公司为50个集体投保人提供医疗保险，假设他们医疗花费相互独立，且花费（单位为百元）服从相同的分布律
|当花费超过百元时，保险公司应支付超过百元的部分；
作为预期的总支
则由题意知
其中为相对附加保费。为使公司获利的
当花费不超过百元时，由患者自己负担费用。如果以总支付费X 的期望值付费，那么，保险公司应收取总保险费为概率超过
附加保费至少应为多少。（己知
为保险公司支付给每个投保人的费用，且
相互独立并且分布律为：
因此
【答案】设
那么，由中心极限定理可得：
可得
8． 设随机变量X 的密度函数为：
（1）求参数（2）求X 的分布函数。 【答案】（1）由于（2） 当当当
当时，时，时，
时，
即
解得
即为使公司获利的概率超过
附加保费
至少应为
故x 的分布函数为：
9． 某地区有1000名外事服务人员，随机抽选100名，其月工资情况如表所示。
表