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一、分析计算题

1． 已知某控制系统的微分方程为

试列写该系统的状态空间表达式。

【答案】由系统微分方程可知系统传递函数为：

由传递函数可知

则该系统可控标准型为

2． 设系统的状态空间描述为

（1）设计状态反馈矩阵K ，使系统闭环极点配置在【答案】（1）

（2）状态反馈后的状态空间表达式为

因为系统的传递函数出现了零极点相消，故状态反馈后系统不完全能观能控。原系统的能观

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处；

（2）求出状态反馈后系统零极点形式的传递函数，对出现的现象进行说明。

能控性矩阵为

由于

原系统完全可控；

原系统的能观性矩阵为

由于

原系统元全可观。

状态反馈不改变系统的能控性，故状态反馈后的系统仍然可控，系统的能观性矩阵为

可知状态反馈后系统不可观，是因为状态反馈使系统的传递函数出现了零极点相消破坏了原系统的可观性。

3． 画出如图1所示系统结构图对应的信号流图，并用MAson 公式求

和

图1

【答案】系统的信号流图如图2所示。

图2

对于

有

对于

有

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4． 某负反馈系统开环传递函数

（1）求系统相角裕度和幅值裕度

（2）简述串联超前校正和串联滞后校正的主要特点。为使系统相角裕度大于45 , 试分析系统应采用串联 超前校正还是串联滞后校正？

【答案】（1）求截止频率与相稳定裕度：

求幅值裕度：

（2）要使系统相角裕度大于45 , 如使用超前校正，则需要校正环节提供大

于

不适合采用超前校正，可以采用串联滞后校正。

（3）串联超前校正具相位超前作用，可补偿原系统滞后相角，可提高系统的频带宽度和系统的响应速度， 通常用来改善系统动态性能但降低了系统抗干扰的能力。

串联滞后校正利用它的高频衰减特性降低系统剪切频率，提高系统相角裕度，改善系统动态性能。但同时减小了系统带宽

，降低了系统响应速度

，可提高系统抗干扰能力。

5． 系统的开环传递函数为：

误差带）不超过

确定系统稳定时K 的取值范围，

选取适当的K 值使得系统的调节时间4秒。

【答案】由系统开环传递函数得到系统的闭环系统特征方程

利用劳斯稳定判据来判断系统的稳定性，列出劳斯表如下所示：

系统稳定时k 的取值范围是：0

题目要求系统的调节时间

根据主导极点的性质，将此三阶系统等效为二阶系统，

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