2017年清华大学数学科学系432统计学[专业硕士]之统计学考研导师圈点必考题汇编
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一、计算题
1． 某人乘公共汽车或地铁上班的概率分别为当他乘地铁时，有
【答案】设
在该天恰好乘地铁的概率是多少？
依题意有：
此人上班迟到的概率为：
若此人在某一天迟到，则他在该天恰好乘地铁的概率为：
2． 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ; 若第一次不及格则第二次及格的概率为格，求他取得该资格的概率。
【答案】设事件A 为第一次及格，事件B 为第二次及格，事件C
为至少有一次及格。则有
则至少有一次及格的概率：
即他取得该资格的概率为
若至少有一次及格则他能取得某种资
和
当他乘公共汽车时，有
的日子迟到：
的日子迟到。问此人上班迟到的概率是多少？若此人在某一天迟到，则他
3． 表1是1981〜2000年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：kg/hm2）。
表1我国油菜籽单位面积产量
要求：
（1）绘制时间序列图描述其形态。
（2）用5项移动平均法预测2001年的单位面积产量。 （3）采用指数平滑法，分别用平滑系数【答案】（1）绘制时间序列图，如图1所示。
预测2001年的单位面积产量。
（4）分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适。
图1时间序列图
（2）2001年的预测值为：
（3）由Excel 输出的指数平滑预测值，如表2所示。
表2指数平滑预测值
2001年时的预测值为：
时的预测值为：
（4）比较误差平方可知
更合适。
4． 某住宅调查居民用水情况，该区共有N=1000户，采用无放回抽样随机抽取了n=100户，测
得
吨
，
其中有40户用水超过了规定标准。要求计算（列出计算公式）：
（1）该住宅区的总用水量及95%的置信区间。
（2）若要求估计的相对误差不超过10%，应抽多少户作样本？ （3）以95%的可靠性估计用水超过标准的户数。
（4）若认为估计用水的超标户的置信区间过宽，要求缩短一半，这时应抽多少户作样本？ 【答案】（1）由于是无放回抽样，
则抽样平均误差为用样本方差代替，则该住宅区平均用水量的95%的置信区间为：
由于总体的方差未知，故