2017年山东科技大学信息科学与工程学院432统计学[专业学位]考研仿真模拟题
● 摘要
一、判断题
1 设．
，
是总体的一个样本则
更有效。（ ） 方差为
则有：
同理可以计算得
于是有所以更有效。
2． 在设计一个抽样方案时，样本量应该越大越好。（ ）
【答案】
3． 参数和统计量是没有区别的。（ ）
【答案】
【解析】参数是研宄者想要了解的总体的某种特征值。而统计量是样本的函数，其中不含未知参数。参数估 计就是利用样本统计量去估计总体参数。
4． 通过增大样本容量和提高模型的拟合优度可以缩小置信区间。（ ）
【答案】×
5． 设总体
【答案】× 【解析】若总体
则样本均值的方差为
从而
则样本均值
（ ）
都
是总体均值的无偏估计，且
【答案】
【解析】令总体X
的均值为
6． 分别来自两个总体的两个样本，当样本容量足够大时，样本均值之差的抽样分布服从正态分布。（ ）
【答案】√
7． 在回归分析中，定义的自变量和因变量都是随机变量。（ ）
【答案】×
【解析】在回归分析中，自变量是非随机变量，而因变量是随机变量。
8． 在多兀线性回归中检验和检验是等价的。（ ）
【答案】×
【解析】F 检验是关于回归方程是否显著的检验
检验是关于回归系数的检验。在一元线性
检验与F 检验是没有关系的。
回归中，t 检验与F 检验是等价的，但是在多兀线性回归中
二、简答题
9． 简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。
【答案】概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件数n 的比值，记为：
经验概率又称主观概率，是指对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。
10．回归分析结果的评价。
【答案】对回归分析结果的评价可以从以下四个方面入手： （1）所估计的回归系数的符号是否与理论或事先预期相一致； （2）如果理论上认为归方程也应该如此；
（3）用判定系数
来回答回归模型在多大程度上解释了因变量取值的差异；
（4）考察关于误差项的正态性假定是否成立。因为在对线性关系进行检验和对回归系数进行？检验时，
都要求误差项服从正态分布，否则，所用的检验程序将是无效的。检验正态性的
简单方法是画出残差的直方图或正态概率图。
11．简述统计分组的原则。
【答案】采用组距分组时，需要遵循不重不漏的原则。不重是指一项数据只能分在其中的某一组，不能在其他组 中重复出现；不漏是指组别能够穷尽。即在所分的全部组别中每项数据都能分在其中的某一组，不能遗漏。
为解决不重的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”。即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某 一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下一组内。而对于连续变量，可以采取相邻两组组限重叠的方法，根 据“上组限不在内”的规定解决不重的问题，也可以对一个组的上限值
之间的关系不仅是正的，而且是统计上显著的，那么所建立的回
采用小数点的形式，小数点的位数根据所 要求的精度具体确定。
12．何谓统计量？分布、t 分布、F 分布是不是统计量？它们在统计分析中各有何用处？
【答案】设函数又称出
是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个不依赖于任何未知参数，则称函数
为样本统计量。当获得样本的一组具体观测值的数值，就获得一个具体的统计量值。
从以上统计量的定义可以看出，当. 赖于任何未知参数时，则.
未知参数，则它们就不是统计量。
分布：分布可以用来构造f 分布与F 分布，并且在假设检验与列联分析中做检验统计量。t 分布：一般当
时，f 分布与标准正态分布就非常接近。分布的诞生对于统计学中小样本
理论和应用有着重要的促进作用。f 分布在假设检验与线性回归显著性检验中做检验统计量。
F 分布：在比较两个总体方差的假设检验时通常用F 分布，且F 分布在线性回归显著性检验与方差分析中做很重要的检验统计量。
13．中心极限定理。
【答案】设随机变量
令
则
也就是说，当n 趋于无穷大时，
的分布趋向于标准正态分布
相互独立（S 卩，对任意给定的
相互独立）且服从同一分布，该分布存在有限的期望和方
差
分布、t 分布、F 分布是由样本构造的函数，而且不依
分布、t 分布、F 分布中含有
分布、t 分布、F 分布就是统计量；若
是一个统计量。通常，
时，代入T ，计算
14．在研究总体特征时，往往采用抽样调查，试给出采用抽样的理由。
【答案】
抽样调查（
）是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取
一部分单位作为样本进行观察研宄，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概率被抽取。根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研宄的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。抽样调查同其他调查比较，具有 如下几个特点：第一，样本单位按随机原则抽取，排除了主观因素对选取样本单位的影响；第二，能够根据部分 调查的实际资料对调查对象的总体的数量特征进行推断，从而达到对调查总体的认识；第三，在抽