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一、填空题

1． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即

描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为

是归一的，则决定系数的表达式为_____。

_____。

（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）

以及正交归一化条件

在上式两边乘以

有

并积分得

（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

【解析】由平均值定义式（3）

为确定

在上式两边乘以有

而概率应该为 2．

为定值.

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

分别称为_____量子

并积分得

考虑到正交归一化条件

有

【解析】由题意

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。

【答案】主；角；磁；

3． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。 【答案】本征值；定态

【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.

4． 一粒子的波函数【答案】

则粒子位于间的几率为_____。

5． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

6． 力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____. 【答案】厄米；实数

中运动，其状态波函数

【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.

二、选择题

7． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D

【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.

8． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

9． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符

【答案】B

【解析】物理量平均值定义

为

分别为物理量本征值及取值概率，而

与之对应，

若体系处在由波函数

描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。

考虑到正交归一化条件和力学量算符的厄米性，于是

10．设粒子处于态系数的取值为_____【答案】

11．（1）【答案】 12．如果

【答案】C

_____；（2）

是厄米算符，并且

则下列是厄米算符为（ ）。

_____。

的可能值为_____

为归一化波函数的平均值为_____。

为归一化的球谐函数，则

三、简答题

13．分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

14．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：

15．—个量子体系处于定态的条件是什么？

【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。

16．反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：