2017年吉林师范大学物理学院626量子力学之量子力学导论考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】 2．
写出粒子在球壳
表示_____，几率流密度表示为_____。
中被测到的几率_____。
【答案】几率密度；
3． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。
【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率
4． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】
5． 如图所示，有一势场为：
，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。
中运动，其状态波函数
图
【答案】
6．
当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.
【答案】测量的干扰
【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.
二、选择题
7． 已知体系的哈密顿算符为
下列算符
与对易的有_____。
【答案】
8． 设粒子处于态（ ）。
为归一化的球谐函数，则的平均值为
【答案】B
9． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.
10．考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
11．_________________________。
【答案】
12．正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】
三、简答题
13．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
14．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
15．描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？
【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。
16．假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数
已知：另一部分
很小，可以看作是加于
它的本征值
上的微扰. 写出在非简并
状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】
一级修正波函数为二级近似能量为
其中
17．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
18．完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
测不准关系为