2018年华东交通大学经济管理学院815经济学之西方经济学(微观部分)考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 某垄断厂商的短期固定生产成本为3000元，短期边际成本函数
为每月产量（吨）。为使利润最大，该厂商每月生产40吨，获得的利润为1000元。
（1）计算该厂商的边际收益、销售价格和总收益。
（2）计算在利润最大点的需求价格弹性。
（3）假定该厂商面临线性需求函数，请推导出这个函数的具体表现形式。
【答案】（1）垄断厂商短期利润最大化的条件为MR=SMC，利润最大时，产量Q=40，可得边际收益
由短期边际成本函数
总收益为。
，固定生产成本3000，
可得短期总成本函数。利润最大时，产量Q=40，则可得短期总成本STC=5400。 ，即总收益为6400。
由于TR=P×Q , 即6400=P×40，可得P=160。
（2）垄断厂商的定价原则为
（3）根据需求价格弹性公式由于需求函数是线性函数，因此可得。 ，解得。 ，则可得利润最大点的需求价格弹性系数为:
，其中Q
由于已知P=160，Q=40，可得C=360，因此，需求函数为Q=360-2P。
2． 已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500+300P。试求:
（1）当市场需求函数为D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量;
（2）当市场需求增加，市场需求函数为D=10000-200P时，市场长期均衡价格和均衡产量; （3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。
【答案】（1）市场长期均衡时，供给量应等于需求量，即有:
5500+300P=-8000-200P
解得:P e =5。
将均衡价格P e =5代入市场需求函数或长期供给函数，求得均衡产量Q e =7000。
即市场长期均衡价格和产量分别为P e =5和Q e =7000。
（2）市场需求增加，长期需求函数变为D=10000-200P。
均衡时应满足LS=D，即5500+300P=1000-200P，求得:P=9，进而求得均衡产量为Q=8200。 即市场长期均衡价格和产量分别为P=9和Q=8200。
（3）比较（1）（2）可得:对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求的变动小仅会引起行业长期均衡价格的同方向变动，还同时引起行业均衡产量的同方向变动。市场需求增加，长期均衡价格上升，均衡产量增加; 反之，市场需求减少，长期均衡价格下降，均衡产量减少。
3． 设消费者所消费的两种商品组合集和U （亦即1和
01分别代表两个不同的效用总量U ，010 ）。求证:这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上不相交。
。 【答案】这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上相交。交点为E 点，如图所示。E 点对应的两种商品的消费量分别为
10根据无差异曲线的定义，由无差异曲线U 可得E , F 两点的效用水平是相等的，由无差异曲线U 可得E , H 两点的效用水平是相等的。因此，根据偏好可传递性的假定，必定有F 和H 这两点的效用水平是相等的。但是，观察和比较图中F 和H 这两点的商品组合，可以发现H 组合中每一种商品的数量都多于F 组合。因此，根据偏好的非饱和性假定，必定有H 点的效用水平大于F 点的效用水平。
任意两条无差异曲线小能相交
此时产生矛盾:该消费者在认为F 点和H 点无差异的同时，又认为H 点要优于F 点，这就违背了偏好的完全性假定。由此证明:对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线相交是错误的。所以，这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上不相交。
4． 已知某厂商的固定投入比例的生产函数为
（1）令P L =1，P K =3 。求厂商为了生产120单位产量所使用的K 、L 值以及最小成本。如果要素价格变化厂商为了生产120单位产量所使用的K 、L 值以及最小成本又是多少? 并给予比较与说明。
（2）令P L =4, P K =3。求C=181时的K 、L 值以及最大产量。
【答案】（1）生产函数Q=min{2L, 3K}是一个固定投入比例的生产函数，厂商生产时总有
01
，且。当产量为120单位时，有2L=3K=120，于是，解得厂商的要素使用量为L=60，
。 K=40。在P L =1，P K =3时，相应的最小成本为
当要素价格变化为P L =4，P K =2，由于是固定投入比例的生产函数，所以，厂商为了生产120单位产量所使用的K 、L 值仍然为L=60，K=40。只是由于要素价格的变化，导致相应的最小成本变化为。
，这是由固定投入比例的生产函数这一生产技术特征所决比较以上两种情况可知，只要给定产量Q=120，厂商有效的生产总是满足2L=3K=120，总是使用L=60, K=40，或者说，总有
定的，它与要素的市场价格无关。换言之，在产量给定的前提下，无论要素的市场价格如何变化，两要素之间的固定投入比例不会发生变化，两要素使用量也不会发生任何变化，要素价格的变化只会导致厂商成本的变化。
可以用图来进一步具体说明:无论要素的市场价格如何变化，厂商总是在等产量曲线Q=120的直角顶角E 进行生产，在E 点，有L=60，K=40。当要素价P L =1, P K =3时，则最小的生产成本用过顶点E 的预算线AB 表示，即该预算线方程为L+3K=C，相应的最小成本为C=320。事实上，对于固定投入比例的生产函数而言，无论要素价格变化导致预算线发生什么变化，如预算线可以围绕E 点旋转为图中的任何一条虚线的位置，厂商的要素使用量都始终保持不变
为
，要素价格影响的只能是生产成本。
图
（2）将这一固定投入比例生产函数的技术特征
得K ≈20.1，且代入预算约束等式4L+3K=181，
有解。 ，相应的最大产量为
5． 一垄断者的平均成本与边际成本都是常数:AC=MC=5，厂商面对的市场需求曲线为:Q=53-P。
（1）计算垄断者利润最大化时的价格、产量及垄断者利润;
（2）如果是在完全竞争，即P=MC情况下，这个产业的产出水平是多少?
（3）计算在（2）时消费者获得的消费者剩余，并计算垄断者的“无谓损失”值是多少?2010研）