● 摘要
多年来，通过众多学者的努力，模糊逻辑得到了快速的发展并且伴随着出现了许多新的研究方法．将艺一模引入逻辑中形成一类基于t-模的逻辑系统是近年来模糊逻辑研究中重要的方法之一．MV-代数、Goguen-代数、GSdel-代数分别是三种重要的逻辑公理体系：Lukasiewicz公理体系、Goguen（乘积）公理体系、GSdel公理体系的代数模型．这些代数分别对应于[0，1]上的三种重要的连续t-模：Lukasiewicz t-模、Goguen t-模、Godel t-模．P.Hàjek在文献[1]中给出了更加广泛的BL逻辑公理体系和与其相对应的BL-代数，使得MV一代数、Goguen－代数、GSdel－代数是BL-代数的几种重要的特例．事实上，只要要求t-模是左连续的，就有蕴涵算子与之形成伴随对．1997年，王国俊教授给出了在[O，1]上一种左连续的t-模，即R_o t-模．同时提出了R_0-代数和与之相应的L*公理体系，用代数的方法证明了此公理体系的完备性吼并为模糊推理奠定了严格的逻辑基础． 1986年，D．Mundici证明了MV一代数与交换的有强单位的l-群是范畴等价的．1999年，G．Georgescu和A．10rgulescu在文[9]中给出了广义MV一代数的定义，同时A．Dvurecenskij证明了广义MV一代数与有强单位的l-群是范畴等价的．G．Georgescu和A．10rgulescu在文[5]中给出了广义t-模、（弱）广义BL-代数、（弱）广义MV一代数的定义和若干性质．同时指出在[O，1]上连续的广义艺一模是t-模，因此[O，1]上左连续的广义t-模是模糊逻辑中又一重要的研究对象．在本学位论文中，讨论了左连续的广义R_o t-模和基于广义R_o t-模的广义R_0一代数． 本论文主要讨论了广义剩余格与广义MV一代数、广义剩余格与广义BL-代数之间的关系；同时讨论了左连续的广义Ro t-模的同构，并给出了广义R_0-代数与PL公理理体系的定义．具体而言，全文共分三部分： 第一部分：首先给出了预备知识，接着介绍了广义剩余格的定义及其一些基本的性质．讨论了广义剩余格上三组重要的附加条件，以及这些条件附加在广义剩余格上可得到一些重要的广义剩余格类．最后系统研究了这些附加条件之间的关系，从而理清了这些重要的广义剩余格类之间的关系． 第二部分：主要讨论了左连续的广义Ro t一模的同构，并给出在[0，1]上广义Ro t-模同构的充要条件．同时指出在[O，1]上不存在某个广义R_o t一模与[0，1]上其余的广义R＿o t－模都同构．接着给出了广义R_0-代数的定义，指出了它是R_0-代数的推广以及它与广义剩余格、广义BL-代数之间的关系．同时还讨论了广义R_o-代数中滤子、素滤子、正规滤子的性质，并指出广义R_0-代数的正规滤子与同余关系之间可建立一一对应关系．本章最后给出了广义R_o-代数可表示的一个充分条件． 第三部分：首先给出了PL公理体系的定义，证明了PL公理体系的Linden—baum代数是广义R_o-代数以及PL公理体系的[F]-完备性．最后给出了PL公理体系的广义演绎定理．