● 摘要
稳定是实际系统正常运作的前提，稳定性问题是系统控制理论研究的一个重要课题．通过对李亚普诺夫方程的讨论来实现对控制系统的稳定性分析和综合，是处理系统稳定性问题的一个重要方法．多年来众多的学者提出多种不同的广义李亚普诺夫方程，用来研究奇异系统的稳定性．本文提出一种新的广义李亚普诺夫方程，用于判定离散时间奇异系统的稳定性． H_∞控制理论能够成功的解决鲁棒稳定及干扰抑制等问题，因此在控制领域得到了广泛重视和充分发展． H_∞控制问题的讨论源于带外干扰的线性系统，它的具体要求是通过为其设计动态补偿器，使得闭环系统对外干扰有一定的抑制作用，且当外干扰不存在时，该动态补偿器仍能使闭环系统是渐近稳定的．线性系统在利用Riccati方程和Riccati不等式设计H_∞控制器方面得到比较完善的结果．在奇异系统中，早期的研究者用广义Riccati方程和广义Riccati不等式设计H_∞控制器，但广义Riccati方程本身的求解也还存在一定的问题．由于线性矩阵不等式有成熟的软件包可供使用，近年来线性矩阵不等式处理方法已成为研究H_∞控制问题的一种主要方法．本文用线性矩阵不等式处理方法研究了连续时间奇异系统的H_∞性能，状态反馈H_∞控制，动态输出反馈H_∞控制，离散时间奇异系统H_∞性能等问题． 本论文中得到的主要结论有： （1）给出了一种广义李亚普诺夫方程，来判定离散时间奇异系统的稳定性．类同于文献［14］中所给出的判定连续时间奇异系统的一种广义李亚普诺夫方程的构造，本论文构造了一种新的广义李亚普诺夫方程来判定离散时间奇异系统的稳定性，并由其推出了离散时间奇异系统稳定的广义李亚普诺夫不等式条件． （2）讨论了连续时间奇异系统的H_∞控制问题．首先把连续时间常规系统H_∞性能推广到连续时间奇异系统，给出了连续时间奇异系统正则、脉冲自由、稳定及传递函数矩阵H_∞范数界为，γ的条件；其次给出了连续时间奇异系统状态反馈H_∞控制器存在的线性矩阵不等式条件及控制器的求解；最后讨论了连续时间奇 异系统动态输出反馈H_∞控制器存在的线性矩阵不等式条件及反馈控制器的求解，将问题转化为线性矩阵不等式的可行性问题． （3）研究了离散时间奇异系统的H_∞控制问题．将离散时间常规系统中H_∞控制的结论推广到离散时间奇异系统；然后给出了离散时间奇异系统传递函数H_∞范数界为，γ的线性矩阵不等式条件；最后给出了状态反馈H_∞控制器及动态输出反馈H_∞控制器的存在条件．