中科院数学分析2007考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
中国科学院研究生院
2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：数学分析
考生须知：
1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
n 2+1n 1. （15分）求幂级数∑n x 的收敛域，并求其和。 n =02n ! ∞
2. （15分）讨论积分∫+∞
0e sin x sin 2x 的绝对收敛和条件收敛。 x p
Σ3. （15分）计算曲面积分∫∫yzdydz +(x 2+z 2) ydzdx +xydxdy ，其中Σ为曲面
4−y =x 2+z 2在xoz 平面的右侧部分的外侧。
4. (20分，每小题10分）证明下列不等式：
1 (0 （2）x y +y x >1(x , y >0) 。 5. （15分）设级数∑b n 收敛，且∑(a n −a n −1) 绝对收敛。证明：级数∑a n b n 收 n =1n =1n =1∞∞∞ 敛。 6. （15分）假设f (x ) 为二次连续可微实值函数，对于所有的实数x ，满足f (x ) ≤1且满足(f (0)) 2+(f ' (0)) 2=4。证明存在实数x 0，满足f (x 0) +f ' ' (x 0) =0。 科目名称：数学分析 第1页 共2页