2017年西南科技大学统计学原理(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 重复抽样和不重复抽样相比，抽样均值抽样分布的标准差有什么不同？
【答案】样本均值的方差与抽样方法有关。在重复抽样条件下，样本均值的方差为总体方差的
即
去修正重复抽样时样本均值
在不重复抽样条件下，
样本均值的方差则需要用修正系数的方差，即
对于无限总体进行不重复抽样时，可以按重复抽样来处理，因为其修正系数对于有限总体，
当N 很大而n 很小时，其修正系数
来计算。
2． 方差分析中的基本假定。
趋向于1;
也趋向于1，
这时样本均值的方差也可以按公式
【答案】方差分析中有三个基本假定：（1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本；（2）各个总体的方差立的。
3． 什么是抽样平均误差？影响抽样平均误差的因素有哪些？
【答案】抽样平均误差是指抽样平均数（或抽样成数）的标准差。它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均误差程度。
影响抽样平均误差的因素有四个：
（1）样本单位数目。在其他条件不变的情况下，抽样数目越多，抽样误差越少；抽样数目越少，抽样误差越大。当
时，就是全面调查，抽样误差此时为零。
（2）总体标志变动程度。其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，抽样误差越大；总体变异程度越小，抽样误差越小。
（3）抽样方法。一般讲，不重复抽样的抽样误差要小于重复抽样的抽样误差。当n 相对N 非常小时，两种抽样方法的抽样误差相差很小，可忽略不计。
（4）抽样组织方式。采用不同的抽样组织方式，也会有不同的抽样误差。一般讲分层抽样的
必须
相同。也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差的正态总体中抽取的；（3）观测值是独
抽样误差较小，而整群抽样的抽样误差较大。
4． 如果有百分之五的人是左撇子，而小明和他弟弟都是左撇子；那么小明和他弟弟都是左撇子这个事件的 概率是不是0. 05X0. 05=0. 00257?为什么？
【答案】不是。
显然，小明和他弟弟都是左撇子的事件不是独立的，所以这种计算方法错误。 当两个事件相互独立时，当两个事件不相互独立时
，
⑴
⑵
记事件A 为小明是左撇子，事件B 为小明的弟弟是左撇子。显然小明是左撇子和他弟弟是左 撇子这两个事件不相互独立，所以选择第二个公式计算小明和他弟弟都是左撇子这个事件的概率。
5． 二项分布与超几何分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？
【答案】（1）从理论上讲，二项分布只适合于重复抽样（即从总体中抽出一个个体观察完后放回总体，然后再抽下一个个体）。但在实际抽样中，很少采用重复抽样。不过，当总体的元素数目况很大而样本量, 相对于AT 来说很小时，二项分布仍然适用。
但如果是采用不重复抽样，各次试验并不独立，成功的概率也互不相等，而且总体元素的数目很小或样本量 «相对于W 来说较大时，二项分布就不再适用，这时，样本中“成功”的次数则服从超几何概率分布。
（2）若X 服从二项分布若Y 服从超几何分布
6． 简述判定系数的含义和作用。
【答案】（1）判定系数的含义
回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为
其计算公式为：
（2）判定系数的作用
判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。若所有观测点都落在直线上，残差平方
和
可见
好；反之
x 完全无助于解释y 的变差，拟合是完全的；如果y 的变化与x 无关，此时
的取值范围是
则
越接近于7，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回则则
归直线与各观测点越接近，用x 的变化来解释y 值变差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越
越接近于0, 回归直线的拟合程度就越差。
二、计算题
7． 某汽车租赁公司的财务主管发现有位司机报销的年度维修费用过高，你怀疑他和汽车维修公司合伙，开 出虚高的发票。这位财务主管收集了 5位非常可靠的司机的汽车年度维修费用和对应的汽车使用年限数据（见表 1）。以年度维修费用为因变量y ，相应汽车的使用年限为自变量x , 建立回归模型
在EXCEL 中，通过回归分析，得到表5和表6的输出结果。这位司机提交的年度维修费用发票共8001元，他的汽车的使用年限为5年。根据表5和表6, 可以计算使用年限为5年的汽车对应的年度维修费用的95%置信预测区间为[4498. 722，7348. 021]。
请你为这位财务主管给他的上级主管部门撰写一个500字以内的报告，阐明调查这位司机的理由。
报告至少涵盖下面两项内容： （1）答释模型的合理性； （2）区间预测的合理性。
注：在计算预测区间时使用了下面的公式。给定汽车的使用年限度为
的 预测区间为
其中，
S 是
标准差的估计。
表1 维修费用记录
汽车年度维修费用的置信
表2 方差分析
表3 系数估计