当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 简述指数平滑法的基本含义。

【答案】指数平滑法是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使得第

形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑。

使用指数平滑法时，关键的问题是确定一个合适的平滑系数因为不同的会对预测结果产生

不同的影响。当

值

大的权数；同样时，预测值仅仅是重复上一期的预测结果；

当时，预测值就是上一期实际

越接近1，模型对时间序列变化的反应就越及时，因为它对当前的实际值赋予了比预测值更越接近0, 意味着对当前的预测值赋予更大的权数，因此模型对时间序列变化的

但实际应用时，还应考虑预测误差，这里仍用误差期的预测值等于

期的实际观察值与第期预测值的加权平均值。指数平滑法是加权平均的一种特殊反应就越慢。一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，

宜选较大的以便能很快跟上近期的变化，当时间序列比较平稳时，宜选较小的

最后的值。

2． 简述方差分析的基本原理。

【答案】方差分析通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，总平方和可以分解为组间平方和与组内平方和。组内误差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。如果组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1; 反之，如果在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，就可以说因素的不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响。

3． 什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？

【答案】在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，称为同度量因素或同度量系数。

在编制指数时，对于不能直接相加的指标，可通过同度量因素把指标过渡到具有可加性。

4． 什么是抽样平均误差？影响抽样平均误差的因素有哪些？

【答案】抽样平均误差是指抽样平均数（或抽样成数）的标准差。它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均误差程度。

影响抽样平均误差的因素有四个：

均方来衡量预测误差的大小，确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为

（1）样本单位数目。在其他条件不变的情况下，抽样数目越多，抽样误差越少；抽样数目越少，抽样误差越大。当时，就是全面调查，抽样误差此时为零。

（2）总体标志变动程度。其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，抽样误差越大；总体变异程度越小，抽样误差越小。

（3）抽样方法。一般讲，不重复抽样的抽样误差要小于重复抽样的抽样误差。当n 相对N 非常小时，两种抽样方法的抽样误差相差很小，可忽略不计。

（4）抽样组织方式。采用不同的抽样组织方式，也会有不同的抽样误差。一般讲分层抽样的抽样误差较小，而整群抽样的抽样误差较大。

5． 简述判定系数的含义和作用。

【答案】（1）判定系数的含义

回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为其计算公式为：

（2）判定系数的作用

判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。若所有观测点都落在直线上，残差平方

和

可见

x 完全无助于解释y 的变差，拟合是完全的；如果y 的变化与x 无关，此时

的取值范围是则

越接近于7，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用x 的变化来解释y 值变差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之越接近于0, 回归直线的拟合程度就越差。

6． 简述季节指数的计算步骤。

【答案】以移动平均趋势剔除法为例，计算季节指数的基本步骤为：

，（1）计算移动平均值（如果是季度数据采用4项移动平均，月份数据则采用12项移动平均）

并将其结果进行“中心化”处理，也就是将移动平均的结果再进行一次2项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”

（2）计算移动平均的比值，也称为季节比率，即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值。

（3）季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第2步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整。具体方法是：将第（2）步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值。

二、计算题

7． 某住宅调查居民用水情况，该区共有N=1000户，采用无放回抽样随机抽取了n=100户，测

得吨

，其中有40户用水超过了规定标准。要求计算（列出计算公式）：

（1）该住宅区的总用水量及95%的置信区间。

（2）若要求估计的相对误差不超过10%，应抽多少户作样本？

（3）以95%的可靠性估计用水超过标准的户数。

（4）若认为估计用水的超标户的置信区间过宽，要求缩短一半，这时应抽多少户作样本？

【答案】（1）由于是无放回抽样，

则抽样平均误差为

故用样本方差代替，则该住宅区平均用水量的95%的置信区间为：

即

代入数据解得由于总体的方差未知，（2）若要求估计的相对误差不超过10%,

即要求

即至少应抽取828户作样本。

（3）设用户超过标准的比例为p , 由于是无放回抽样，从而p 的95%

的置信区间为其中代入数据解得：所以以95%的可

靠性估计用水超过标准的户数在309与491之间。

（4）若要求置信区间的宽度缩小为原来的一半，

即要求应抽取的户数

代入数据解得满足方程

：

即若使用水

的超标户的置信区间缩短一半，则应取308户作样本。

8． 美国会计学会最近进行了一项研宄，比较在政府或私人会计部门的男女雇员的周工资。研宄收集20个个体，数据见表1。关于周工资的含交互作用的双因素方差分析结果见表2。

表1 单位： 美元

表2