2017年南京航空航天大学航天学院916材料力学[专业硕士]考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 曲拐受力如图所示，其圆杆部分的直径d=50mm。试画出表示A 点处应力状态的单元体，并求其主应力及最大切应力。
图1
【答案】A 点处横截面的剪力，弯矩和扭矩分别为:
则A 点处横截面上的应力:
则该点单元体的应力状态，如图2所示。
图2
根据主应力计算公式可得:
故该点的主应力为; 最大切应力为:
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2． 试求如图所示各超静定梁的支反力。
【答案】（l ）简化梁的受力，如图（a ）所示。在铰链B 处代之以约束反力
。
由平衡条件得:
该结构变形协调条件为。
和约束反共同作用下引起的B 点挠度为零，即
如图（a ）所示，根据叠加原理知在弯矩
其中，查教材附录得
代入式①可得补充方程:联立静力平衡方程组解得:
（2）该梁的受力简图如图（b ）所示。由该梁结构和载荷的对称性可知:
该结构变形协调条件:
和
共同作用下的挠度为零，即
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根据叠加原理可知在均布载荷q 、力偶矩
其中，, 代入上式可得补充方程
解得:
。
综上所述，该梁的支反力
3． 试推导两端固定、弯曲刚度为EI ，长度为1的等截面中心受压直杆的临界力面的弯矩:
则该杆的挠曲线近似微分方程:令
可得:
可确定积分常数:
故方程的通答:又由
得:
取其最小解
，则压杆的临界力
的欧拉公式
【答案】取两端固定压杆的一部分进行受力分析，如图所示，并建立坐标系，在距离B 端x 处截
则该微分方程的通答:其一阶导为:由边界条
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