题目：光滑粒子动力学方法在两相流问题中的应用

两相流问题是流体力学中一个重要的研究课题。剧烈变形的两相流交界面使得两相流问题对数值方法的要求较高。相比传统依赖网格的数值方法，光滑粒子流体动力学方法（Smoothed Particle Hydrodynamics，简称SPH方法）可以较好地捕捉这种交界面，因此是一种解决两相流问题的理想数值方法。本文主要从SPH方法应用于两相流时所遇到的理论问题中选取了三个研究点进行探究，并对SPH方法解决两相流实际工程应用问题的潜力进行了初步展望。

根据SPH基本理论，SPH方法所能研究的对象的几何尺寸必须大于SPH可解尺度。在研究两相流空化现象时，水中气泡的尺寸往往小于SPH可解尺度。本文对这种微小气泡的运动规律在Basset-Boussinesq-Oseen方程的基础上建立了数学模型，该模型有助于SPH解决空化问题之前构建初始气泡条件。

流体粒子在速度梯度张量作用下会发生变形。在SPH方法中，这种变形常常导致SPH粒子分布不均，影响了SPH计算结果的准确性甚至导致计算的发散。本文利用坐标变换及特征值分解等规律，分析了简化为椭圆的流体粒子在速度梯度张量下的变形过程，得到了一种能够连续跟踪粒子变形随时间演化规律的数学模型。

Navier-Stokes方程中的压力梯度项在SPH方法下存在多种改写形式，该项与SPH方法解决两相流问题时的计算稳定性有很大关系。本文定性并定量地对比了五种不同的压力梯度项表达式在实际数值计算中的差异，并且利用幂律数学工具分析了不同表达式下的计算误差随时间演化所遵循的相同误差增长指数。

本文最后以SPH方法简单模拟雾化现象为例，初步展示了SPH方法解决两相流实际工程问题的潜力。