2017年北方工业大学材料力学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 用电阻应变仪测得受扭空心圆轴表面上某点处与母线成45°方向上的正应
变
，如图所示。已知
。试求力偶矩T 的大小。
图
【答案】设与母线成45°方向的圆轴表面点为k 点，则k 点为纯剪切应力状态
，
取单元体如图所示，由应力状态分析可知由广义胡克定律
，可解得
。
。
2． 等截面圆环的弯曲刚度为El ，平均半径为R ，在圆环顶部沿半径方向开一细缝（不计缝的宽度），在缝 中放入宽度为b 的刚性块，使圆环张开（见图（a ））。设圆环在线弹性范围内工作，求圆环的最大弯矩及在水平方向上的直径变化率。不计轴力和剪力的影响。
图
【答案】设刚性块对圆环的作用力为F （见图（b ））。
于是在F 力作用下，开口处的相对位移为b 。圆环的弯矩M （x ）和
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为
由卡氏定理得开口处的相对位移为
于是:
圆环的最大弯矩为
在圆环水平直径的两端A 、B 处加一对单位力（见图（c ）），圆环弯矩M （x ）和
由单位力法得圆环沿A 、B 方向的相对位移为
结果为正，说明圆环在水平方向的直径增加，其值为的变化率为
，所以水平方向直径
为
3． 试画出图所示坝平面内A 、B 、C 三点处各截面上的应力。 【答案】画出A 、B 、C 三点的应力如图所示
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图
4． 构件上某点单元立方体的应力状态如图所示（应力单位为MPa ）。材料的弹性模量E=200GPa，泊松比为μ=0.3，试求:（l ）三个主应力; （2）最大剪应力; （3）三个主应变; （4）体积应变; （5） 分别按最大拉应 力理论，最大拉应变理论，最大剪应力理论及形状改变比能量理论求相当应力。
图
【答案】（l ）对于图示应力状态，己知σz 为主应力，其他两个主应力可由xy 平面内的σx ，τxy ，σy$求出。 由公式
可得：σ＇=110Mpa，σ〞=10Mpa 于是三个主应力为:
（2）最大剪应力:
（3）三个主应变 由广义胡克定律得:
同理：（4）体积应变:
（5）①最大拉应力理论:②最大拉应变理论:
③最大剪应力理论:σr3=σ1-σ3=100MPa ④形状改变比能量理论:
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