2017年安徽建筑大学机械与电气工程学院材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 在纯弯曲情况下，
计算矩形截面梁和圆截面梁开始出现塑性变形时的弯矩M 1和极限弯距M p 。
图
【答案】对矩形截面梁，开始出现塑性变形的弯矩M l 为求得极限弯矩M p 为
M 1和M p 之比为
所以从出现塑性变形到极限情况，弯矩增加了50%。 对圆截面梁，
从开始塑性变形到极限情况，弯矩增加70%。 2． 螺旋架主轴为外径D=140mm，内径d=100mm的厚框圆筒，如图所示，已知需要产生的轴向推力，
， 泊松比
，（l ）用第三强度理论求主轴所能承受的最大扭T ; （2
）设弹性模量，求轴内的最大线应变和最大切应力。
图1
【答案】（1）由图1及题意可得
轴外表面任意点的应力状态如图2所示。
图2
由第三强度理论得
所以
（2）由广义胡克定律得
所以最大线应变和最大切应力分别为
3． 直径d=25mm的钢圆轴，承受扭转外力偶矩Me=150 N.m。轴在受扭情况下，在长度为1的AB 段与外径D=75mm、壁厚
的钢管焊接，如图所示。焊接后，卸除外力偶矩
，己知
钢的切变模量为G ，试求AB 段内轴和钢管横截面上的最大切应力。
图
【答案】轴在外力偶矩设焊接后，卸除为:
,
的作用下，A 、B 两截面的相对扭转角由胡克定律得
，管与轴之间相互作用的力偶矩为
, 即，
，则在M 作用下，轴和管的扭转角分别
变形几何关系为:其中，解得:
管和轴的抗扭截面系数分别为:
，整理得
故AB 段内轴的最大扭转切应力:钢管的最大扭转切应力
4． 如图所示结构，AB 为刚杆，CD 为圆截面杆，直径d=40mm，E=200GPa，λs =60，λp =100，中柔度杆临界应力公式为:荷载q cr 。
，其中:a=46lMPa，b=2.568（MPa ）。试按结构稳定性求临界
图
【答案】分析CD 杆的稳定性 惯性半径柔度为因为
由欧拉公式有
对A 点取矩有
，所以CD 为细长杆，可用欧拉公式求临界压力。