2017年安徽建筑大学机械与电气工程学院材料力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示，内径为r l ，外径为r 2，长为b 的同心圆筒，其内表面被固定，当使外表面沿周向 作用均匀切应力时，求圆筒外表面上任一点A 的周向位移（转过的弧线长度）。圆筒的切变弹性模量为G 。
图
【答案】沿半径为r 的柱面截开，取外圆筒部分研究，其内表面上切应力由平衡条件
得
沿内表面均匀分布。
单位体积的变形能（即比能）为:
在物体整个体积上积分得整个圆筒的变形能为
外表面分布力做功可由外力及其相应位移乘积的
得:（设点A 周向位移为s ）为
利用功能原理，外力所做功W 全部转变为储存于变形固体内的变形能
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，如图（b ）所示，
，即
于是
整理得点A 周向位移为
2． 一直径为25 mm 的实心钢球承受静水压力，压强为14MPa 。设钢球的E=210GPa，v=0.3。试问其体积减小多少?
【答案】在静水压力下，实心钢球任意一点的主应力:
故钢球体应变:
钢球体积减小量:
3． 标语牌由钢管支承，如图（a ）所示。标语牌自重W=150N，受到水平风力F=120N，钢管的外径 D=50 mm，内径d=45 mm，许用应
。试按第三强度理论校核钢管的强度。
【答案】（l ）把标语牌的外力向钢管轴心简化。自重W 向钢管轴心简化得到轴向力和xy 平面内的力偶M z ，风力F 向锕管轴心简化得到xz 平面内的横向力和转矩M x 。这样，钢管发生压缩、扭转和弯曲的组合变形，如图（b ）所示。
图
（2）钢管的内力: 轴力为场=150N 扭矩为
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xy 平面内的弯矩为
xz 平面内的弯矩M y ，在固定端最大，即
固定端截面是危险截面，其合弯矩为
（3）强度计算。钢管截面几何性质:
钢管固定端截面的应力为
相当应力大于许用应力。但未超过许用应力的5%，所以钢管安全。
4． 长度为250mm 、截面尺寸为h ×b=0.8mm×25mm 的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为 60°的圆弧。己知弹性模量E=210GPa。试求钢尺横截面上的最大正应力。 【答案】根据题意可得，钢尺轴线的曲率半径:
纯弯曲时有
则钢尺内的弯矩:
故钢尺横截面上的最大正应力:
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