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一、解答题

1． 如图所示外伸木梁，截面为矩形，高宽比作用，己知材料的许用正应力

梁为危险工况? 并确定截面尺寸b 和h 。

，受行走于AC 之间的活载F=40 kN的

。试问F 在什么位置时

，许用切应力

图

【答案】（l ）内力分析，确定最大剪力和最大弯矩。不难看出，当活载F 行走到梁的支座A 与B 或者外伸端C 处时，梁内的剪力有最大值，其大小为

当活载F 行走到梁AB 段的中点时，梁内的弯矩有最大值，其大小为

（2）根据正应力强度条件确定截面尺寸。根据弯曲正应力强度条件，有

解之得

故初步选取截面尺寸为

（3）弯曲切应力强度校核。根据弯曲切应力强度条件，有

符合切应力强度要求。

故当活载F 位于梁AB 段的中点时为危险工况; 可取梁的截面尺寸

2． 长度为1的书架由一块对称地放置在两个支架上的木板构成，如图（a ）所示。设书的重量可视为均布载荷q ，为使木板内的最大弯矩为最小。试求两支架的间距a 。

图

【答案】（l ）最大弯矩为最小的条件。设两支座的间距为a ，则木板的弯矩图如图（b ）所示。木板内的最大正弯矩和最大负弯矩分别为

当间距a 逐渐增大，则（c ）所示 即

反之，当间距a 逐渐减小，则矩图如图（d ）所示，即

可见，为使木板内的最大弯矩为最小，应有

（2）最大弯矩为最小的间距:

随之减小，而

随之增大。在

的极限情况，其弯

随之增大，而

随之减小。在

的极限情况，其弯矩如图

故，两支座间距应为

3． 一根等截面直梁AB ，长为L ，重量为F ，放在刚性平面上，如图1（a ）所示，如在其A 端用F/4 力铅直向上提起，试求:

（l ）该梁离开刚性平面被提起部分的长度及最大弯矩; （2）A 点的铅垂位移。

图1

【答案】

图2

（l ）在梁的A 端加F/4力之后，梁的左部分在长度但该截面有剪力

令

。

内被提起来（见图2（b ）），右面部分仍

落在刚性平面上，是直的，因此右段所有断面的弯矩都等于零，其中x=a的横截面内弯矩也为零，

，为梁单位长度重量。

根据被悬起部分的平衡条件，有