2016年重庆理工大学车辆工程学院工程力学(含理论力学、材料力学)之材料力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 一悬臂梁长为900mm ，在自由端受一集中力F 的作用。梁由三块50mmx100 mm的木板胶合而成， 如图所示，图中Z 轴为中性轴。胶合缝的许用切应力[τ]=0.35 MPa。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载 [F]，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。
图
【答案】分析可知梁内的最大剪力F Smax =F，最大弯矩值发生在固定端截面处，M max =Fl。 在木板胶合缝处，根据剪应力强度条件：其中惯性矩:
中性轴以上部分截面对中性轴的静矩:则
解得：
在此荷载作用下，梁内的最大弯曲正应力:
2． 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC 段和BD 段的横截面面积为A ，CD 段的横截面面积为2A ; 杆材料的弹性模量为
30℃后，该杆各部分横截面上的应力。
，线膨胀系数
。试求当温度升高
图1
【答案】当温度升高时，阶梯杆受力如图2所示。
图2
分析可知杆内各段轴力系:又
。
，代入式①可得补充方程:
解得
杆的变形包括由温度升高引起的变形和由轴向压力引起的弹性变形，于是可得变形协调关
故杆各部分横截面上的应力分别为:
负号表示为压应力。
3． 两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图1所示。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出，并确定最小临界力对应的总压力F 之临界值的算式（按细长杆考虑）
的算式。
图1
【答案】在总压力F 作用下，立柱可能发生以下三种失稳情况:
（1）如图2（a ）所示，每根立柱视为两端固定的压杆，在两立柱平面内分别失稳。此时长度因数
，其临界力:
（2）如图2（b ）所示，两根立柱均视为下端固定，上端自由的压杆，在两立柱平面内失稳，此时长度
，其临界力:
（3）如图2（c ）所示，两根立柱均视为下端固定，上端自由的压杆，在平面外失稳，此时长度因数
，其临界力:
综上所述，在平面外失稳时的临界力最小，
4． 求图（a ）所示等截面析架A 点的水平位移及AB 杆的转角，各杆EA 均为已知。
图
【答案】（l ）支反力 由桁架的整体平衡得
（2）各杆内力
由节点A 和节点B 的平衡分别得
（3）用卡氏定理求A 点的水平位移△AH
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