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一、计算题

1． 如图所示，滚子A 沿倾角为

的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的

绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r , 滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求:

（1）物块C 的加速；

（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。

图

【答案】（1）以系统为研究对象，设当物块C 下降h 时，其速度为v 。 采用动能定理

其中

即

对上式求一次导数，得

（2）以滚子A 为研究对象，设绳子对滚子A 的拉力为T ，固定台面对滚子A 的摩擦力为F , 方向平行斜面向下，物块C 下降的加速度为a 。

由运动学关系得滚子A 质心的由平面运动微分方程得

联立解得

和角加速度为

2． 汽轮发电机主轴的转速已大于其临界转速, 起动与停车过程中都必然经过其共振区, 为什么轴并没有剧烈振动而破环？

【答案】共振时, 振幅是逐渐增大, 需要一段时间才能达到使轴破坏的临界值. 因而可以控制汽轮机, 使之快速通过共振区, 而不致因振幅太大而破坏.

3． 半径为R 的半圆形凸轮D 以等速沿水平线向右运动，带动从动杆AB 沿铅直方向上升，如图1所示。求

时，杆AB 相对于凸轮的速度和加速度。

图1

【答案】以AB 上的A 为动点，凸轮D 为动系。绝对运动为直线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为平移。

（1）速度分析，如图2（a ）所示；

图2（a ）

由可得其中所以

（2）加速度分析，如图2（b ）所示。

图2（b ）

因为其中

所以解得

4． 在压缩机的手轮上作用一力偶, 其矩为M. 手轮轴的两端各有螺距同为h , 但方向相反的螺纹. 螺纹上各套有一个螺母A 和B , 这两个螺母分别与长为的杆相铰接, 四杆形成菱形框, 如图1所示. 此菱形框的点D 固定不动, 而点C 连接在压缩机的水平压板上. 求当菱形框的顶角等于机对被压物体的压力

.

时, 压缩

图1

【答案】建立图2所示坐标系

.

图2

可知A 点、C 点的坐标为

变分得

所以