2018年重庆大学航空航天学院864理论力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 质量为m 的重物悬挂在刚度系数为k 的弹簧上, 且在光滑的铅垂滑道中运动. 在重物的中心处铰接一个质量为M 、长为21的匀质杆, 杆在铅垂平面内运动, 如图1所示.
（1）试确定系统的自由度并选择广义坐标； （2）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数； （3）写出系统的第二类拉格朗日方程； （4）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分
.
图1
【答案】（1）以整个系统为研究对象, 物块和杆均做平面运动, 该系统具有两个自由度. 选重物A 的中心的垂直坐标y 和杆的偏角为广义坐标, 如下图所示. 因为作用在系统上的主动力即重力和弹性力均为有势力, 所以可用拉格朗日方程式主动力有势形式求解.
（2）以A 的中心C 点为基点分析AB 杆质心D 的速度, 如图2所示
.
图2
根据速度合成公式有
其中系统动能为
选为零势能点, 设弹簧的原长为则系统的势能为
故系统的拉格朗日函数为
（3）求各偏导数
将以上各式代入第二类拉格朗日方程
（4）求其首次积分
因拉格朗日函数中不显含时间t , 故存在能量积分, 系统机械能守恒, 即
2． 试证:当w=0时，平面图形上两点的速度在此两点连线上的投影相等。
图
【答案】令两点为A 、B ，如图所示，由加速度的合成公式
当w=0时
则又
3． 质量为止, AB 铅垂, 度
.
所以当w=0时，平面图形上两点的加速度在此两点的连线上投影相等。
的物块A 置于光滑水平面上, 它与质量为
长为1的均质杆AB 相铰接. 系统初始静
今有一冲量为I 的水平碰撞力作用于杆的B 端, 求碰撞结束时, 物块A 的速
图1
【答案】取杆AB 为研究对象, 分析如图2所示
图2
设碰撞结束时, 杆的角速度是, 杆质心的速度是, 根据冲量矩定理得:
相关内容
相关标签