当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 试推导刚体作匀速转动和匀加速转动的转动方程。

【答案】刚体作匀速转动时角加速度

为常数，由

积分得匀速转动的转动方程刚体作匀加速转动时，角加速度

为常数，由

积分得由

积分得匀加速转动方程，

2． 图1中所示杆率.

提示:可取与为广义坐标

.

半径

长1=1.5m, 重量不计，可绕水平轴摆动. 在A 端装一质量

r=0.5m的均质圆盘，在圆盘边上点B ，固结一质量的质点. 求此系统作微幅振动的固有频

图1

【答案】

图2

选取静平衡位置为坐标起始位置和零势能位置，取势能表达式为:

圆盘的速度

由已知条件

将以上各式代入①②，再将①②代入拉氏方程

得到运动微分方程:

为广义坐标，如图所示，系统动能、

由非零解条件，得:

解得:

3． 链条全长轮时的速度

.

单位长的质量为悬挂在半径为质量m=1kg的滑轮上,

在图1所示位置受扰动由静止开始下落. 设链条与滑轮无相对滑动, 滑轮为均质圆盘, 求链子离开滑

图1

【答案】建立图2所示坐标系

.

图2

系统的初动能为

末动能为

初始位置时链条质心坐标为

末位置时链条质心坐标为

重力做的功为

由动能定理

可得