2016年沈阳化工大学材料科学与工程学院505量子力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。
2． 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为
3． 非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。
【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。
（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符数。
（3）将体系的状态波函数
用算符的本征函数展开：
则在
盔中测量力学量得到结果为
（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程
其中是体系的哈密顿算符。
的几率是
得到结果在
范围内的几率是
得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外
电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。
4． 能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
二、计算题
5． 设一维粒子的HamiltonianH ，坐标算符为x. 利用利用能量本征态的完全性关系，
将
用
【答案】利用于是
6． 设两个电子在弹性中心力场中运动，每个电子的势能是能和u （r ）相比可以忽略，求这两个电子组成的体系波函数。
【答案】这个一个两电子体系，属于费米子系统。在不考虑电子之间库仑相互作用的情况下，有：
其中
分别为谐振子第m 、n 个能量本征函数。
（2）当
时，由这两电子组成的体系波函数为：
其中：
7． 设粒子从
入射，进入一维阶跃势场：当x ＜0时，如果粒子能量
（1）写出波动方程式并求解； （2）求透射系数；
（3）求反射系数并求与透射系数之和. 【答案】（1）粒子波动方程为
令
和E. ，表出，其中
是能量本征值为E. ，的本征矢。
可得即
如果电子之间的库仑
（1）当m=n时，由这两电子组成的体系波函数为：
而当x ＞0时
，
试