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一、论述题

1． 设消费者所消费的两种商品组合集和U （亦即10和1分别代表两个不同的效用总量U ，010 ）。求证:这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上不相交。

。 【答案】这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上相交。交点为E 点，如图所示。E 点对应的两种商品的消费量分别为

10根据无差异曲线的定义，由无差异曲线U 可得E , F 两点的效用水平是相等的，由无差异曲线U 可得E , H 两点的效用水平是相等的。因此，根据偏好可传递性的假定，必定有F 和H 这两点的效用水平是相等的。但是，观察和比较图中F 和H 这两点的商品组合，可以发现H 组合中每一种商品的数量都多于F 组合。因此，根据偏好的非饱和性假定，必定有H 点的效用水平大于F 点的效用水平。

任意两条无差异曲线小能相交

此时产生矛盾:该消费者在认为F 点和H 点无差异的同时，又认为H 点要优于F 点，这就违背了偏好的完全性假定。由此证明:对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线相交是错误的。所以，这两种组合集所描出的无差异曲线U 和U 在平面（i , j ）上不相交。

2． 什么是准租金和经济租金? 寻租在我国经济领域有哪些表现? 如何治理?

【答案】（1）准租金就是对供给量暂时固定的生产要素的支付，即固定生产要素的收益。由于厂商的生产规模在短期不能变动，其固定生产要素对厂商来说就是固定供给的:它不能从现有的用途中退出而转到收益较高的其他用途中去，也不能从其他相似的生产要素中得到补充。这此要素的

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服务价格在某种程度上也类似于租金，通常被称为“准租金”。

（2）经济租金是指从要素的所有收入中减去那部分不会影响要素总供给的要素收入的一部分要素收入，它类似于生产者剩余，等于要素收入和其机会成本之差。经济租金是要素收入（或价格）的一个部分，该部分并非为获得该要素于当前使用中所必须，它代表着要素收入中超过其在其他场所所可能得到的收入部分。

（3）寻租指的是非生产性寻利活动:垄断厂商为获得和维持垄断地位从而得到垄断利润（即垄断租金）的活动，为此垄断厂商需要付出一定的代价，例如向政府官员行贿或者雇用律师向政府官员游说等。当然，广义的寻租指的不仅仅是垄断厂商的非生产性寻利活动。

当前我国正经历着山计划经济向市场经济的转变，在这个转换过程中，“计划”的退出与“市场”的进入是不可能完全同步的，因此会出现“制度真空”地带，这就为寻租活动提供了温床。我国经济领域里常见的寻租主要有以下三种形式:

①权力寻租，表现在一些政府机关领导干部和工作人员利用手中权力谋求不当经济利益的不轨活动;

②金融寻租，表现在一些金融部门主管干部和工作人员利用权力和职务的方便谋求不当经济利益的不轨活动;

③企业或行业寻租，表现在一些大型国有企业的主管干部和管理人员，趁国家法律和经济管理制度不完善之机，利用手中的权力和职务上的便利，大肆挥霍和攫取国家资财，造成国有资产的流失。另外，一此有关国计民生的要害部门和行业，凭借特权和垄断地位创租，公然吃、拿、卡、要，索取贿赂，这也构成了企业或行业寻租。

（4）治理我国经济领域里的寻租活动需要从三方面入手:一是制度建设，即建立完善的政治制度和经济制度，比如分权以及反垄断，减少政府对经济的管制，让寻租者钻不了制度的空子，从而堵住寻租尤其是权力寻租的口子，这是阻止寻租活动的根本保障; 二是建立有效的激励机制，比如提高政府官员和公务员以及国企管理人员的收入，以期达到高薪养廉的目的; 三是加大对寻租活动的惩处力度，提高寻租活动的成本。

3． 证明:如果某消费者对商品X 1和商品X 2的效用函数为:

则对该消费者来说，商品X 1和商品X 2之间存在完全替代的特性。

【答案】完全替代品是指消费者愿意以固定比例用一种商品替代另一种商品。在完全替代情况下，商品的边际替代率MRS 为非零常数，无差异曲线是一条直线。存在完全替代时，消费者对商品相对价格的变动非常敏感，一般会购买价格较低的那种商品。

商品的边际替代率可以表示为:

根据已知的效用函数可知，商品X 1、商品X 2的边际效用分别为:

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因此，该消费者消费商品X 1、商品X 2的边际替代率为:

由于商品X 1、商品X 2的边际替代率为1，因此对该消费者来说，商品X 1和商品X 2之间存在完全替代的特性。

二、计算题

4． 假定某商品销售的总收益函数为

求:当MR=30时需求的价格弹性。

【答案】由TR=120Q-3Q得P=120-3Q。当MR=30时，产量为:

由点弹性式有：、

得:，即该商品价格下降0.25时，才能使得销售量增加10%。此时商品价得，将Q=15代入可得P=75。因此，当MR=30时需求价格2。 格为3.75。

5． 某地农村有三个村，共同在一小河上架设一座桥梁。建桥的总费用是桥的宽度。的函数:各村对桥的宽度需求m i 与本村承担的单位（宽度）费用E i 有关，具体如下:

A 村:m A =25-0.05EA

B 村:m B =16-0.04EB

C 村:m c =20-0.04EC

（1）求建桥的宽度;

（2）求三村分别承担的建桥费用。

【答案】（1）由题意可得，各村承担的单位（宽度）费用分别为:

E A =500-20mA ，E B =400-25mB ，Ec=500-25mc

由于公共物品的总需求函数为各村需求函数的垂直相加，故有单位宽度费用E 的分段函数（不连续）:

已知总函数成本为TE=760m+5m，得边际成本为

ME=760+10m ②

①②联立解得:建桥的宽度m=8。

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