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一、简答题

1． 下面两个统计图分别是对某数据集中y 关于x 的线性回归分析后的残差（Residuad ）请指出这个回归分析所存在的问题，并提出解诀方案。

【答案】由残差图可知，两个变量之间可能为非线性关系。表明所选择的线性回归分析模型不合理，应该考虑选 用非线性模型。处理非线性回归的基本方法是，通过变量变换，将非线性回归化为线性回归，然后用线性 回归方法处理。假定根据理论或经验，已获得输出变量与输入变量之间的非线性表达式，但表达式的系 数是未知的，要根据输入输出的n 次观察结果来确定系数的值。按最小二乘法原理来求出系数值。

此外，残差连续的出现在横坐标轴的上面或下面，两个变量也可能存在正自相关问题，即线性回归模型扰动 项的方差-协方差矩阵的非主对角线的元素不全为0, 存在扰动项的自相关。可以采用

检验，检验方程是否存在一阶自相关问题，或采用

或仍用

检验高阶自相关问题。如果存在自

相关，可以采用可行广义最小二乘法值。

2． 简述指数平滑法的基本含义。

【答案】指数平滑法是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使得第形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑。

使用指数平滑法时，关键的问题是确定一个合适的平滑系数因为不同的会对预测结果产生

不同的影响。当值

大的权数；同样

时，预测值仅仅是重复上一期的预测结果；

当

时，预测值就是上一期实际

越接近1，模型对时间序列变化的反应就越及时，因为它对当前的实际值赋予了比预测值更

越接近0, 意味着对当前的预测值赋予更大的权数，因此模型对时间序列变化的

但实际应用时，还应考虑预测误差，这里仍用误差

期的

预测值等于

期的实际观察值与第期预测值的加权平均值。指数平滑法是加权平均的一种特殊

法，但使用方差-协方差矩阵的稳健估计

反应就越慢。一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，

宜选较大的以便能很快跟上近期的变化，当时间序列比较平稳时，宜选较小的

均方来衡量预测误差的大小，确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为

最后的值。

3． 单因素方差分析的实质是什么？并说明单因素方差分析的步骤。

【答案】单因素方差分析的实质是研宄一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响。 单因素方差分析的步骤为：

（1）按要求检验的个水平的均值是否相等，提出原假设和备择假设。 （2）构造检验统计量，计算各样本均值（3）计算样本统计量（4

）统计决策。比较统计量

拒绝原假设。

4． 简述估计量的无偏性，有效性和一致性。

【答案】（1）无偏性 若估计量

的数学期望等于未知参数

则称为的无偏估计量。估计量的值不一定就是的真值，因为它是 一个随机变量，若

是的无偏估计量，则尽管的值随样本的不同而变化，但平均来说它会等于的真值。 （2）有效性

设

（3）—致性（相合性） 如果依概率收敛于则称

即

有

是的一致估计量。

5． 简述相关系数和函数关系的差别。

【答案】变量之间的关系可分为两种类型：函数关系和相关关系。 （1）函数关系 设有两个变量

和（2）相关关系

相关关系是指变量之间确实存在的但关系值不固定的相互依存关系。在这种关系中，当一个（或几个）变量的值确定以后，另一个变量的值虽与它（或它们）有关，但却不能完全确定。这是一种非确定的关系。

样本总均值

的值。若

误差平方和

拒绝原假设；反之，不能

即：

与

且至少对于某一个

都是的无偏估计量，若对于任意

上式中的不等号成立，则称

较

有效。

有

变量随变量一起变化，并完全依赖于当变量取某个数值时，依

确定的关系取相应的值，则称是的函数。由此可见函数关系是一种一一对应的确定性关系。

6． 何谓统计分组？统计分组有哪些作用？

【答案】根据统计研宄的目的和客观现象的内在特点，按某个标志（或几个标志）把被研宄的总体划分为若干个不同性质的组，称为统计分组。

统计分组的作用有：（1）发现社会经济现象的特点与规律；（2）将复杂的社会经济现象划分为性质不同的各种类型；（3）反映总体内部结构；（4）揭示现象之间的依存关系。

二、计算题

7． 投一枚硬币，直到出现正面为止，记下在第k 次投掷时首次出现正面的频数问是否相信该硬币是均匀对称的。

表

1

【答案】设首次出现正面需投掷硬币的次数为X ，若硬币是均匀的，则第k 次投掷时首次出现正面的概率为

该硬币不是均匀对称的

在原假设的条件下，&次投掷首次出现正面的期望频数为：

表

2

从而可得表2。

依据题意我们可以对其分布建立假设，即

如表1所示，

该硬币是均匀对称的，即出现正面的概率和出现反面的概率相等

由表1可得，检验统计量

为临界值

为其中的自由度

为

所以不能

为区间个数，k 为待估参数的个数）。由于

拒绝原假设，即认为硬币是均匀的。

8． 已知某地区2002年的农副产品收购总额为360亿元，2003年比上年的收购总额增长12%, 农副产品收购价格总指数为105%。试回答，2003年与2002年对比：

（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？