题目：M带双树复小波构造

M(M > 3)-带小波可以同时具有正交性，对称性，高的消失矩以及紧支性。同时，还具有完全可重构的算法以及在扩展为二维小波变换之后，具有更多的方向选择特性。但是M(M > 3)-带小波并不具有平移不变性，然而小波变换的平移不变特性在信号处理领域具有广泛的应用前景。文章就M-带小波的构造及其在图像图像融合中的应用进行了研究。其次，提出了一种构造具有平移不变性的3-带双树复小波的方法。最后，就分数阶过完备小波的构造方法进行了研究。文章的主要工作包括如下四点：（1）提出了一种基于格结构理论的3-带小波构造方法。通过事先指导消失矩，然后通过对滤波器组的多相位矩阵利用格结构理论的方法进行分解，得到了一个具有更高消失矩的，并且具有线性相位特性的3-带小波滤波器系统。（2）证明了3-带双树复小波的主滤波器(Prime)与对应的对偶(Dual)滤波器的相位差函数是周期函数的的充分必要条件。并证明了主小波滤波器与对偶小波滤波器 之间的相位函数可以由他们尺度滤波器之间的相位函数唯一确定。并基于上 述定理给出了一种构造具有近似平移特性的3-带双树复小波的方法。 （3）分数阶过完备小波是冗余的，同时还是近似平移不变的。本文提出了一种构造 具有对称性性质的分数阶过完备小波低通滤波器的一种方法。并设计了一种计算复杂度 更低的构造高通滤波器组的方法。 （4）提出了一种基于3带小波的区域均方差IHS图像融合方法。并与传统的2带 小波图像融合效果进行了比较。结果显示3带小波的融合效果要好于2带小波。