2018年兰州大学土木工程与力学学院837力学基础Ⅱ(含理论力学、材料力学)之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 如图（a ），（b ）所示桁架支座处的直木纹方向的许用挤压应
力
接节头。已知水平杆为b=20cm的正方形截面，斜杆
，顺纹许用切应力，与木纹
成
，垂
角的许用挤压应
力
传递的压力N=70kN，木材的顺纹许用拉应力
。试求节点处各部分尺寸h 及l ，和支座垫块的宽度c 。
图
【答案】此为木材的强度校核问题。木材不是各向同性的材料（可视为正交各向异性材料），也就是说木材的强度与木纹所夹的角度有关，故在强度计算中，应根据受力与木纹间的夹角来选用相应的许用应力。 （l ）接头尺寸
斜杆轴力N=70kN，水平杆内力S 与支座反力由斜杆与水平杆接触面的挤压强度条件
汇交十点D （图（c ）），由半衡条件，可得
所以
由水平杆的剪切强度条件
所以
校核水平杆的拉伸强度
故取h=7cm，1=26cm能满足强度和构造上的要求。 （2）垫块宽度 由挤压强度条件
所以
2． 如图所示梁BC ，在B 截面由中间铰连接，设AB 段梁弯曲刚度为且
BC 段梁弯曲刚度为，
，
。求:在图示载荷和尺寸下，中间铰B 两侧截面的相对转角。
图
【答案】将中间铰链解开，受力如图所示。考虑BC 段可得:
应用叠加法，则对于AB 杆:
对于BC 杆可变化为两端铰支的情况. 如图所示
.
3． 长度为l=1.2m，直径d=30mm的钢轴AB ，在其跨中C 处连接一根长度径
的钢质斜杆CD ，如图所示。钢材的密度
[σ]=120MPa，当AB 以匀速n=300r/min转动时，试校核轴和斜杆的强度。
、直，许用应力
图1 图2
【答案】（1）受力分析
斜杆CD 的惯性力集度为（图1）
呈线性分布，其最大值在斜杆D 端处即x=0.6m处，则
（2）斜杆CD 强度校核斜杆危险截面位于截面C ，其最大拉应力为：