2017年鲁东大学数学与统计科学学院811高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D
【解析】
2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则
也不是线性变换，
比如给
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
4．
设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于-1
则当（ ）时，此时二次型为正定二
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
所以f 为正定的. 5． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定
是（ ）二次型.
【答案】B 【解析】方法1
方法2 设二次型矩阵A ，则
是不定二次型，故选B.
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B.
二、分析计算题
6． 求齐次线性方程组
并将之扩充为R4的标准正交基.
【答案】将方程组的增广矩阵化为简化阶梯形
方程组的一般解为
这里
再单位化，得W 的标准正交基
记A 的行向量为化，得
则
的解空间（作为R4的子空间）的一组标准正交基，
是自由未知量. 取解空间W 的基：先正交化，得
将正交化，标准
可扩充为R4的标准正交基