2017年中国石油大学(华东)理学院842高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
故
但当a=l时，
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
【答案】B 【解析】
则分块矩
且
所以
，
3． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
所以向量组
线性无关.
则线性方程组（ ）•
线性无关.
4． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】
5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
二、分析计算题
6． 指出下列线性空间的维数，若为有限维时各给出一基：
是由0及数域K 上二元n 次齐次多项式作成的线性空间；
是复数集对数的普通加法与乘法作成的实数域R 和有理数域Q 上的线性空间. 【答案】故为
的一基，
元用x , y表示，则显然的维数是
（虚单位）为其一基，又
作成有理数域Q
中数1,
为圆周率，是超越数）中任意有限个均线性无关.
都是二元n 次齐次多项
式，且根据多元多项式相等可知线性无关. 又显然K 上每个二元n 次齐次多项式都可由其线性表示，
是实数域R 上的2维空间，因为显然1，
上无限维空间，因为例如， 7． 设
证明：【答案】证法1
，因为
（作加边行列式）
设把D 的第j 行换为1得D
所以
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