2018年浙江农林大学环境与资源学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1．
设的所有矩阵.
【答案】（1）对系数矩阵A 进行初等行变换如下：
E 为三阶单位矩阵，求方程组Ax=0的一个基础解系；求满足AB=E
得到方程组Ax=0
同解方程组得Ax=0
的一个基础解系为
（2）显然B 矩阵是一个4×3矩阵，设对矩阵（AE ）进行初等行变换如
下：
由方程组可得矩阵B 对应的三列分别为
即满足
AB=£；
的所有矩阵为其中为任意常数.
2．
已知
二次型的秩为
2.
求实数
a 的值；
求正交变换
x=Qy使得f
化为标准型.
【答案】⑴由
可得，
则矩阵
解得B 矩阵的特征值为
：当
时，解
得对应的特征向量为
当时，解得对应的特征向量为
对于解得对应的特征向量为：
将单位转化为
：
. 令X=Qy,
则
3． 设n 维列向量
【答案】记
线性无关，其中S 是大于2的偶数. 若矩阵
试求非齐次线性方程组
的通解.
方程组①化为：
整理得，由
线性无关，得
显然①与②同解.
下面求解②：对②的增广矩阵作初等行变换得（注意X 是偶数）
从而组的基础解系为
数. 4．
设矩阵.
【答案】
有无穷多解.
易知特解为
从而②的通解，
即①的通解为
对应齐次方程
A 为任意常
求A 的特征值，并讨论A 是否可对角化? 若A 可对角化，则写出其对角
于是A 的3个特征值为